【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题单元评估检测(二)函数与导数.docVIP

单元评估检测(二) 第二章 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2015·宿州模拟)下列函数中既是奇函数,又在区间(-1,1)上是增加的为　 (　　) A.y=|x|　　　　　　　B.y=sinx C.y=ex+e-x D.y=-x3 【解析】选B.因为y=|x|与y=ex+e-x是偶函数,y=-x3在(-1,1)上是减少的,y=sinx既是奇函数且在(-1,1)上也是增加的,故选B. 2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是　 (　　) A.(0,4] B. C. D. 【解析】选C.y=x2-3x-4=-.当x=0或x=3时,y=-4,所以≤m≤3. 3.(2015·西安模拟)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=　 (　　) A.　　　　 B.　　　　 C.2　　　　 D.9 【解析】选C.f(0)=20+1=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,解得a=2. 4.函数y=esinx(-π≤x≤π)的大致图象为　(　　) 【解析】选D.取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除A,C; 当0x时,y=sinx是增加的,y=ex也是增加的,故y=esinx也是增加的,故选D. 【加固训练】(2015·济南模拟)函数f(x)=lnx-x2的图像大致是　(　　) 【解析】选B.函数的定义域为{x|x0},函数的导数f′ (x)=-x=,由 f′(x)=0得,0x1,即增区间为(0,1).由f′(x)=0得,x1,即减区间为(1,+∞),所以当x=1时,函数取得极大值,且f(1)=-0,所以选B. 5.(2015·南昌模拟)函数f(x)=3x|lox|-1的零点个数为　(　　) A.0 B.1 C.4 D.2 【解析】选D.当函数f(x)=3x|lox|-1=0时,|lox|=,函数f(x)=3x|lox|-1的零点个数即为g(x)=,h(x)=的交点个数,根据图像易知原函数的零点个数为2,故选D. 6.(2015·亳州模拟)方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是　(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】选C.设f(x)=x3-6x2+9x-10,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-60,极小值为f(3)=-100,所以方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1个. 7.(2015·广州模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增加的,则　(　　) A.f(2)f(5)f(8) B.f(5)f(8)f(2) C.f(5)f(2)f(8) D.f(8)f(2)f(5) 【解题提示】利用奇偶性、周期性将待比较函数值调节到同一个单调区间上,再比较大小. 【解析】选B.因为f(x-4)=-f(x), 所以f(x+8)=f(x), 所以函数f(x)是周期函数,且周期为8, 所以f(8)=f(0),f(5)=-f(1)=f(-1), 因为奇函数f(x)在区间[0,2]上是增加的, 所以函数f(x)在区间[-2,2]上是增加的, 又因为-2-102,所以f(5)f(8)f(2). 8.(2015·长春模拟)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,不等式f(x)+x·f′(x)0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2),c=· f,则a,b,c间的大小关系(　　) A.cba B.cab C.bac D.acb 【解析】选A.由题意知,设F(x)=xf(x),当x0时,F′(x)=[xf(x)]′=f(x)+ xf′(x)0,即函数F(x)在(0,+∞)上递减,又y=f(x)在R上是偶函数,则F(x)在R上是奇函数,从而F(x)在R上单调递减,又30.21,0logπ21,log20,即30.2logπ2log2,所以F(30.2)F(logπ2)F(log2),即abc. 9.已知f(x)满足f(4)=f(-2)=1,f′(x)为导函数,且导函数y=f′(x)的图像如图所示,则f(x)1的解集是　(　　) A.(-2,0) B.(-2,4) C.(0,4) D.(-∞,-2)∪(4,+∞) 【解析】选B.由f′(x)的图像知,当x0时,f′(x)0,函数y=f(x)是减函数,当x0时,f′(x)0,函数y=f(x)是增加的,且f(4)=f(-2)=1,从而f(x)1的解集是(-2,4). 10.设f(x)是定义域为R的偶函数,