高一数学指数函数复习讲义学生版高一数学指数函数复习讲义学生版.docVIP

DSM金牌高一数学 指数函数 1、正数的正分数指数幂的意义： (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) 2、规定：(1) (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) (2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 3、有理指数幂的运算性质(板书) (1)ar·as=ar+s(a＞0,r,s∈Q) (2)(ar)s=ar·s(a＞0,r,s∈Q) (3)(a·b)r=ar·br(a＞0,b＞0,r∈Q) 4、一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R. 5、指数函数的图象和性质（注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．） a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 (1)定义域：R (2)值域：(0，+∞) (3)过点(0，1)，即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数 二、学法指导 1、在指数运算时，要遵守运算法则，防止“跟着感觉走”。、 2、合理运用指数函数图像解决单调性、最值问题。 3、复合函数的单调性判断方法：同则增、异则减。 基础自测 1．(课本改编题)用分数指数幂表示下列各式． (1)＝________； (2)((a＋b)0)＝________； (3)＝________. 2．(课本改编题)化简－(－1)0的值为________． 3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________． 4．若函数f(x)＝ax－1 (a0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________. 5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于 (　　) A．5 B．7 C．9 D．11 考向一　比较大小 【例1】? (1)已知下列不等式，试比较m、n的大小： (2)比较下列各数的大小： 解： 【训练1】已知下列不等式，比较m、n的大小： ① 2m2n ②0.2m0.2n 考向二　求函数的定义域、值域 【例2】?例1求下列函数的定义域、值域： ⑴ （2） （3） 考向三　计算问题 【例3】?计算： 【训练3】计算： ＝ ． 考向四　最值问题 【例4】?设a0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 分析：　 指数函数问题一般要与其它函数复合．本题可利用换元法将原函数化为一元二次函数．结合二次函数的单调性和指数函数的单调性判断出原函数的单调性，从而获解． 由于指数函数的单调性取决于底数的大小，所以要注意对底数的分类讨论，避免漏解． 解　令t＝ax (a0且a≠1)， 则原函数化为y＝(t＋1)2－2 (t0)． ①当0a1时，x∈[－1,1]， t＝ax∈， 此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝2－2＝14. 所以2＝16， 所以a＝－或a＝. 又因为a0，所以a＝. ②当a1时，x∈[－1,1]， t＝ax∈， 此时f(t)在上是增函数． 所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14， 解得a＝3(a＝－5舍去)． 综上得a＝或3. 【训练4】函数在上的最大值与最小值的和为3，则=( ) 一、选择题： 1．化简［3］的结果为 （ ） A．5 B． C．－ D．－5 2．化简的结果为 （ ） A．a16 B．a8 C．a4 D．a2 3．设函数 （ ） A．(－1，1) B．(－1，＋) C． D． 4．设，则 （ ） A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 5．当x∈［－2，2时，y=3－x－1的值域是 （ ） A．［－，8］ B．［－，8］ C．(，9) D．［，9］ 6．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是 （ ） 7．若集合，则M∩P= （ ） A． B． C． D． 8．若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是 （ ）A．S B．T C． D．有限集 12．下列说法中，正确的是 （