高一数学上期末复习精简版高一数学上期末复习精简版.pptVIP

2． 已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组成的集合是(　　) A．{－1,2} B．{1，－ } C．{1,0，－ } D．{－1,0， } 解析：∵A∩B＝B，即B?A，若m＝0，B＝??A； 若m≠0，B＝{x|x＝－ }；由B?A得：－ ＝－1或－ ＝2，∴m＝1或m＝－ .综上选C. 答案：C (改编题)已知集合A＝{x|2x2＋5x＋2≤0}，B＝{y|y＝2x＋a，x∈R}，若 A∩B＝A，求a的取值范围． 解答：A＝ ，B＝(a，＋∞)，由A∩B＝A即A?B得a＜－2，因此a的取值范围是(－∞，－2). 3．在R上定义运算 ：x y＝x(1－y)．若不等式(x－a) (x＋a)＜1对任意实数x 成立，则(　　) A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．－ ＜a＜ D．－ ＜a＜ 解析：(x－a) (x＋a)＜1对任意实数x成立，即(x－a)(1－x－a)＜1对任意实数 x成立．∴x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立． ∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，∴－ ＜a＜ . 答案：C 此类问题是解不等式的逆向思维问题，要在熟练掌握不等式解法的基础上进行 求解． 【例2】 (1)关于x的不等式 ＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则实数a＝_____. (2)若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是 ，则不等式cx2＋bx＋a＜0的 解集是________． 解析：(1)原不等式可化为 ＜0. ∵解集为{x|x＜1或x＞2}，∴a－1＜0且－ ＝2.∴a＝ . (2)由已知条件知a＜0，且 ，即b＝－ ，c＝－ ， 不等式cx2＋bx＋a＜0即x2＋x－6＜0，其解集为(－3,2)． 答案：(1)　 (2)(－3,2) 解析：∵(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立， ∴ 由①得a＞－2，由②得a≤－3或a≥2. 答案：[2，＋∞) 变式3. 已知不等式 ＞0(a∈R)． (1)解这个关于x的不等式；(2)若x＝－a时不等式成立，求a的取值范围． 解：(1)原不等式等价于(ax－1)(x＋1)＞0. ①当a＝0时，由－(x＋1)＞0，得x＜－1； ②当a＞0时，不等式化为 (x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞ ； ③当a＜0时，不等式化为 (x＋1)＜0； 当 ＜－1，即－1＜a＜0，则 ＜x＜－1； 若 ＝－1，即a＝－1，则不等式解集为空集； 若 ＞－1，即a＜－1，则－1＜x＜ . 综上所述，a＜－1时，解集为 ； a＝－1时，原不等式无解；－1＜a＜0时，解集为 ； a＝0时，解集为{x|x＜－1}； a＞0时，解集为 . (2)∵x＝－a时不等式成立， ∴ ＞0，即－a＋1＜0，∴a＞1，即a的取值范围为a＞1. 1．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件， q是s的必要条件．现有下列命题： ①s是q的充要条件； ②p是q的充分条件，而不是必要条件； ③r是q的必要条件， 而不是充分条件； ④綈p是綈s的必要条件， 而不是充分条件； ⑤r是s的充分条件，而不是必要条件． 则正确命题的序号是(　　) A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤ 解析：由已知条件可知： 因此①②④为正确命题． 答案：B 【例1】 已知c0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋|x－2c|1的解集为 R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围． 解答：