(精)复变函数与积分变换大纲.pptVIP

* 一、复数与复变函数 (1)熟悉复数的概念，掌握复数的四则运算及共轭运算； (2)熟悉复平面、模与辐角的概念，熟练掌握复数的各种表示法； (3)了解复球面、无穷远点及扩充复平面的概念。 (4)熟练掌握乘积与商的模与辐角定理，方根运算公式。 (5)理解区域、简单曲线、单连通区域与多连通区域的概念； (6)理解复变函数以及映射的概念，了解复变函数与二元实函数的关系； (7)了解复变函数的极限与连续的概念、性质，熟悉复变函数数的极限和连续性与实变函数的极限与连续性之间的区别与联系。 二、解析函数 (1)理解复变函数的导数以及解析函数的概念; (2)掌握连续、可导、解析之间的关系及求导方法; (3)熟练掌握函数可导与解析的判别法; (4)掌握并能灵活应用柯西-黎曼方程； (5)熟悉复变初等函数，了解它们的主要性质。 重点：解析函数的概念；函数解析性的判别。 三、复变函数的积分 （1）了解复积分定义，掌握复积分计算的一般方法； （2）理解柯西-古萨定理； （3）掌握牛顿--莱布尼茨公式； （4）掌握复合闭路原理； （5）熟练掌握柯西积分公式及高阶导数公式； （6）了解调和函数的概念，掌握共轭调和函数的求法。 四、复变函数的级数 (1)了解复数列的极限概念，熟悉复数列收敛的充分必要 条件； (2)了解级数理论、级数的性质； (3)理解阿贝尔定理，掌握收敛半径的求法； (4)理解泰勒展开定理，熟练掌握 的泰勒展开式，掌握函数展开成泰勒级数的方法，能比 较熟练地把一些解析函数展开成泰勒级数。 (5)掌握罗朗级数的概念、性质，理解罗朗展开定理，能比较熟练地把一些解析函数在不同的圆环域内展开成洛朗级数。 五、 留数 (1)理解孤立奇点的概念及其分类，掌握可去奇点、 极点与本性奇点的特征； (2)熟悉零点与极点的关系； (3)理解留数的概念，掌握计算留数的一般方法； 熟练掌握极点处留数的求法； (4)掌握利用留数定理计算闭路积分的方法，熟 练掌握应用留数计算 、 型积分 。了解应用留数定理计算实积分的围道积分法。 六、 Fourier变换 (1)熟悉傅氏积分定理， （2）理解傅氏变换及其逆变换的概念； （3）理解 函数的概念和性质 （4）掌握傅氏变换的线性、位移、积分以及微分性质， （5）熟练运用傅氏变换的性质求函数的傅氏变换及其 逆变换； （6）理解卷积的概念，掌握并能运用卷积定理。 两个常用的积分： 记住下面几个常用的Fourier变换：