基本不等式完成.pptVIP

* 2002年国际数学家大会会标 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 一、新课引入 如果设直角三角形的边长分别为a，b。填空： 思考：正方形ABCD的面积与四个直角三角形的面积和有什么关系？ 4 思考：（1）能否将上面的不等式整理成a , b的形式？ (2)当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？证明你的结论？ 4 二、新课探究 2.思考:(1)如果 a0 , b 0,用 分别代替a , b，将得到什么结果？ （2）如何证明以上不等式？ 3.探究 (基本不等式)的几何解释。 在右图中，AB是圆的直径， 点C是AB上的一点， 设 AC = a , BC = b 。 过点C作垂直于AB的弦DE， 连接AD、BD。 E 思考：（1）能否用a,b表示 CD？ (2) 如图， 有何几何意义？ (3) 的几何意义是什么？ 2.基本不等式 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 此定理又可叙述为： 1. 2.基本不等式 (1)不等式成立的条件不同： 前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数. 注意： (2)取等号时的条件相同：当且仅当a =b时，取等号。 练一练： 6 12 3 2 解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 例1 （1）用篱笆围一个面积为100 m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ 2 则面积为xy=100 m ， 篱笆的长为2（x+y）m. 2 三、例题讲解 定值 （相等） 因为x,y都大于零 （正） 解：设矩形菜园的长为x m,宽为y m , 当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。 则2(x+y)=36,x+y=18, 矩形菜园的面积为xy m . 2 因此，这个矩形的长、宽为都9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m 2 （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少? 三、例题讲解 思考题： 变式： 练习： 小结： 1.本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。 巅 峰 回 眸 豁 然 开 朗 2.注意公式的正用、逆用、变形使用。 3.牢记公式特征“正”、“定”、“等”. 谢谢大家！ *