8第八次课、光在晶体中的传播(下)例析.ppt

一、单轴晶体的双折射 * * * * 第八次课、光在 (单轴) 晶体中的传播(下) 一、晶体的双折射及相关概念 二、晶体的介电张量 三、单色线偏振平面波的振动方向 四、菲涅耳方程及其解的意义 一、单轴晶体的双折射 二、单轴晶体中寻常光和非常光的振动方向 三、折射率椭球(光率体) 四、波矢面、折射率面 五、光线(速度)面 六、光波在各向异性晶体表面的反射和折射 内容 用主折射率代替主介电常数： 对于单轴晶体： 上式通分后得： 解此方程得： 表明，单轴晶体中，对于给定的波矢量k，存在着两种不同折射特性的光波。 n1与k的方向无关，恒等于no，相当于各向同性介质的折射率，故按n1折射的光波称为单轴晶体的寻常光，简称o光，相应的折射率no称为寻常光(或o光)折射率。 n2与k的方向有关，即其大小随着波矢量k的方向不同而变化。可见n2与通常所讲的折射率不同(各向同性介质中，n与k的方向无关)，与方向有关，按此折射率折射的光波称为单轴晶体中的非常光，简称e光。 (1)、当光沿着z轴方向传播时， 这表明当光波波法线沿着z轴方向时，晶体内只有一种光波，即寻常光，且不发生双折射现象，故z方向为单轴晶体的光轴方向。 (2)、当光波垂直于z轴传播时， 这表明当光波波矢量垂直于晶体光轴时，晶体内将存在两种光波——o光和e光，且此时e光折射与波矢量在垂直于光轴的平面上的方向无关，等于一个常数ne。 (3)、一般情况下，e光的折射率不是常数，而随着波矢量的方向不同在no和ne之间变化。 二、单轴晶体中寻常光和非常光的振动方向 假设坐标轴x，y，z分别代表3个介电主轴，现有一单色平面光波，其波面法线矢 平行于yz平面，且与z轴的夹角为 ，则有： x y z o 描述晶体光学性质的基本方程 讨论得到，1)、单轴晶体中o光的D矢量与E矢量方向一致，它们垂直于晶体光轴与波矢量k所构成的平面——yz平面，因而o光的波面法线与光线方向重合。 2)在单轴晶体中，e光的D矢量和E矢量均位于波矢与晶体光轴构成的平面内；分别与o光的D矢量和E矢量垂直；但是D矢量和E矢量并不一定重合。 单轴晶体中传播光波的振动方向 y x z 显然 三、折射率椭球(光率体) 用场能密度公式可推出折射率与电位移 的关系式，因为： ——此方程称为折射率椭球方程 nx ny nz y x z Dy Dx Dz r=nd 此方程意义是： ①、方程表示一个椭球面，描述晶体中折射率的空间分布； ②、方程是在主轴坐标系中表示的，x、y、z表示电位移Dx、Dy、Dz； ③、nx、ny、nz是主轴x，y，z方向对应的折射率； ④、椭球体内任一矢径的方向表示D矢量的方向，大小表示沿该方向振动的光波对应的折射率： r=nd d表示D方向的单位矢量。 (这可利用菲涅耳方程来理解) ⑤、对于确定的光波波矢 ，折射率不能从椭球直接求出，必须从椭球中心划出矢量 ，然后过椭球中心做 的垂面，它与椭球交线为椭圆。 z y x 因为 ，所以与 对应的光波感应的 只能在交线上，但是在交线上有无数个 ，可以证明，为了满足光波在晶体中传播的一般规律只有椭圆的长、短轴方向才是允许的电位移 ，所以有两个 方向，即 和 ，对应长轴和短轴方向，而长轴和短轴的长度对应 和 的折射率n1和n2。 单轴晶体 在单轴晶体中，z 轴为光轴，若 沿着z 轴，则过椭球中心做截面，其截面在xoy平面上，可见x，y方向的光学特性是相同的，即x，y方向折射率相同，设nx=ny=no，nz=ne，则折射率椭球方程变为： x y z no ne no x y z no no ne 这是一个以z轴为对称轴的旋转椭球。none，对应着负单轴晶体，旋转椭球呈陀螺(扁)形；none，对应着正单轴晶体，旋转椭球呈橄榄(长)形。 在xy平面内，即z=0，椭球的投影为一个圆，即： 此圆的半径为 no ，这说明，当光波波法线 方向沿 z 方向时，晶体中只有一种可能的传播状态，此时， 矢量可以垂直于任意方向， 和 重合，即不发生双折射，z 轴为单轴晶体的光轴。 x y z no no ne x y z no ne no y 在yz平面(xz平面)内，即x=0(y=0)，椭球的投影为一椭圆，即： 此时椭圆沿y轴(x轴)方向的半轴长均为no，而沿z轴的半轴长为ne。 这说明，当光波波法线方向垂直于光轴(z轴)时，晶体内允许两个线偏振光传播——存在两种传播状态：一、 平行于光轴方向，折射率为ne；二、 垂直于光轴与波法线方向，折射率为no。 x y no no ne z x z no no ne