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引导学生讲题的思考与实践 　　数学课堂中大量的师生活动是围绕例习题讲评展开的，因此如何在例习题的讲评中真正实现“以学生为中心”，提高例习题的讲评效率就显得尤为突出，值得我们深入思考. 　　一、对教学现象的思考 　　教师讲解例习题常采用“老师分析、提示思路、板书演示、学生模仿” 的教学形式. 数学教师经常存在这样的困惑：一些例习题，教师讲了多遍，而学生却总是不能掌握，题目稍加改变，学生更是不知从何入手. 如何才能提高学生分析问题和解决问题的能力？如何才能培养学生自我纠错、自我反思的能力呢？ 　　学生的数学学习需要一个充满灵动的活动空间，《数学课程标准》在课程目标中也指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，通过义务阶段的数学学习，学生能获得……基础知识、基本技能、基本活动经验. ” 　　我们一直在探索一种以学生为中心的数学课堂，引导学生走上讲台讲题就是其中之一. 在学生讲题的过程中，可以把学生的思维过程暴露无遗，让解题思路更清晰、深刻，从而积累活动经验，提高学生的反思能力、纠错能力、探究能力和解题能力，是提高课堂效率的有效途径. 　　二、引导学生讲题的实践 　　数学课堂中让学生讲题是一个师生互动、生生互动的过程. 教师的有效引导，让学生参与讨论、交流、质疑、反思、优化解题的过程就显得尤其重要. 笔者结合教学实践，积极引导学生讲题的一些尝试呈现如下，与同行们交流. 　　1. 通过提出有启发性的问题，引导学生讲题 　　案例1 在配方法的新授课中，学生学会开平方法后，小组探讨怎样解方程：x2-10x+16=0. 设置如下问题：（1）能用开平方法或因式分解法解吗？（2）能化为用开平方法解的形式吗？ 　　小组围绕问题交流后，引导上讲台学生讲题.在学生讲解过程中，教师追问：（1）为什么要移项？（2）为什么两边加25？ 　　在追问中让学生理解配方的实质，而不仅仅停留在模仿上，再加以配方练习，规范解题格式，可取得不错的效果. 　　在关键处提出有启发性的问题，引导学生思考、交流，有助于学生讲题时抓住知识的本质，完善认知结构. 　　2. 利用学生对例题的不同理解，引导学生讲题 　　案例2 在证明四边形内角和定理时，教材给出连结对角线BD，转化为三角形内角和为180°来证明（如图1），引导基础较弱的学生讲题，并通过追问的方式得到这种证明方法的本质：把四边形问题转化为三角形问题来解决. 　　老师提出“还有其他的转化方法吗？”让学生思考，有学生提出连结两条对角线转化为四个三角形的内角来解决（如图2），得：180°×4-360°得四边形内角和为360°. 　　教师追问：这个点一定要是对角线的交点吗？学生再次深入思考后得出：这个点可以为四边形内任何一点，都能起到转化为四个三角形的内角和减去一个周角的作用. 　　此时，有学生提出更深层次的问题：其实，这个点可以在四边形内，也可以在四边形的边上或四边形的外面，都可以把四边形转化为三角形（如图3、图4）. 　　教师表扬后引导学生小结：（1）四边形问题，常可以转化为三角形问题来解决；（2）此题中实质上是在四边形所在的平面内任取一点，然后连结各顶点，就把求四边形内角和转化为求三角形内角和来解决，图1是点恰好取在顶点，方法最优. 　　利用不同层次的学生对例题的不同理解，能使学生积极参与讲题活动，在讲题交流中，解答问题时的不同角度突破了学生的认知障碍，丰富了学生的解题经验. 教师的适时点拨与讲评，让不同的认知得到及时转化，促进学生的认知水平不断提升. 　　3. 呈现做题过程中的典型错误，引导学生讲题 　　案例3 如图5，在菱形ABCD中，AB=2，∠C= 　　60°，菱形ABCD在直线l上向右做无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π） . 　　笔者先让学生独立思考，然后与同桌交流，如发现解题中的问题，由学生上台讲他认为正确的答案，并指出错误的地方. 然后全班同学讨论，最后由教师总结，进行现场讲题指导. 　　错因归类1：不能准确地找到点O的运动轨迹而出错. 主要有下面两种情形. 　　学生错题讲解①：如图6，圆弧的半径为■，点O在菱形运动中的路径看作是2次操作为一周期，得到了路径总长度为12■π. 　　学生错题讲解②：如图7，误将第2次操作和第3次操作间的路径看作是平移，路径是一条线段，得到规律为3次操作为一周期，得到总路径长为8■π+12. 　　错因归类2：计算出错，主要有以下三种情形. 　　学生错题讲解③：如图8，虚线部分是菱形中心O的运动轨迹，大圆弧的半径为■，小圆弧半径为1，翻滚3次为一周期，总路径长为14π. 　　学生错题讲解④：如图8，大圆弧的半径为2，小