五年真题汇编第六章：不等式、推理与证明.doc

五年高考真题分类汇编：不等式、推理与证明 选择题 1．若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是(　　) A．－ B．0C. D. 【解析】选C　本小题主要考查线性规划知识及数形结合思想，属中档偏易题．求解本小题时一定要先比较直线x＋2y＝0与边界直线x＋y＝1的斜率的大小，然后应用线性规划的知识准确求得最值．作出题设约束条件的平面区域(图略)，由可得(x＋2y)max＝＋2×＝. ．已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(10x)0的解集为(　　) A．{x|x－1或xlg 2}B．{x|－1xlg 2} C．{x|x－lg 2}D．{x|x－lg 2} 解析选D　本题考查一元二次不等式的求解、指对数运算．考查转化化归思想及考生的合情推理能力．因为一元二次不等式f(x)0的解集为，所以可设f(x)＝a(x＋1)·(a0)，由f(10x)0可得(10x＋1)·0，即10x，x－lg 2，故选D．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA―→|＝|OB―→|＝OA―→·OB―→＝2，则点集{P|OP―→＝λOA―→＋μOB―→，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是(　　) A．2 B．2C．4 D．4 【解析】选D　本题考查平面向量运算、线性规划等知识，培养考生对知识的综合应用能力以及数形结合思想．由|OA―→|＝|OB―→|＝OA―→·OB―→＝2，可得AOB＝，又A，B是两定点，可设A(，1)，B(0,2)，P(x，y)， 由OP―→＝λOA―→＋μOB―→，可得 因为|λ|＋|μ|≤1，所以＋≤1，当，时，由可行域可得S0＝×2×＝，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S＝4S0＝4，故选D. 新课标已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　) A. B. C．1 D．2 解析选B　本题考查线性规划问题，属于基础题．由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC内部及边界部分，由目标函数z＝2x＋y的几何意义为直线l：y＝－2x＋z在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，－2a)时，目标函数z＝2x＋y的最小值为1，则2－2a＝1，a＝，故选B. 5．设关于x，y的不等式组 表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【解析选C　本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查数形结合思想、等价转化思想以及考生分析问题、解决问题的能力．问题等价于直线x－2y＝2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x－2y＝2经过第一、三、四象限，则点(－m，m)只能在第四象限，可得m＜0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x－2y＝2与阴影部分有公共点，则点(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方，由于坐标原点使得x－2y－2＜0，故－m－2m－2＞0，即m＜－. ．设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是(　　) A(y，z，w)S，(x，y，w)S B.(y，z，w)S，(x，y，w)S C.(y，z，w)S，(x，y，w)S D.(y，z，w)S，(x，y，w)S 【解析】选B　本题考查集合、推理与证明，考查考生接受、理解、运用和迁移新知识的能力，推理论证能力与创新意识．题目中xyz，yzx，zxy恰有一个成立说明x，y，z是互不相等的三个正整数，可用特殊值法求解，不妨取x＝1，y＝2，z＝3，w＝4满足题意，且(2,3,4)S，(1,2,4)S，从而(y，z，w)S，(x，y，w)S成立． ．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　) A．2 B．1C．－ D．－ 【解析】选C　本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查两点间斜率的几何意义等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力．已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜率的最小值为－. ．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　) A．0 B．1C. D．3 【解析】选B　本题考查基本不等式、