五年真题汇编第八章：平面解析几何.doc

五年高考真题分类汇编：平面解析几何 一、选择题 1.（2013·湖南高考理）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于 (　　) A．2 B．1 C. D. 解析：选D　本小题主要考查对称性和解析法，考查转化化归、数形结合等数学思想．以AB、AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，得△ABC的重心D，设AP＝x，从而P(x,0)，x∈(0,4)，由光的几何性质可知点P关于直线BC、AC的对称点P1(4,4－x)、P2(－x,0)与△ABC的重心D共线，所以＝，求得x＝. 2．（2013·福建高考理）双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】选C　本题考查双曲线的图象与性质，点到直线的距离等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力以及运算求解能力．双曲线－y2＝1的渐近线方程为y＝±，即x±2y＝0，所以双曲线的顶点(±2,0)到其渐近线距离为＝. 3．（2013·辽宁高考理）已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有 (　　) A．b＝a3 B．b＝a3＋ C．(b－a3)＝0 D．|b－a3|＋＝0 【解析】选C　本题主要考查斜率的定义、两条直线相互垂直的条件的应用，意在考查分类讨论思想．若A为直角，则根据A，B的纵坐标相等，可得b＝a3；若B为直角，则由kOBkAB＝－1，得b－a3－＝0，所以选C. 4.（2013·安徽高考理）函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的取值范围是 (　　) A．{3,4} B．{2,3,4} C．{3,4,5} D．{2,3} 解析：选B 本题考查斜率公式，通过对问题的求解注意到数形是一个统一的整体． ＝＝…＝的几何意义是指曲线上存在n个点与坐标原点连线的斜率相等，即n为过原点的直线与曲线的交点个数，由图可得n的取值为2,3,4，故选B. 5.（2013·浙江高考理）如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 (　　) A. B. C. D. 【解析】选D　本题考查椭圆、双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单几何性质，考查转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想以及运算求解能力．设双曲线方程为－＝1(a0，b0)①，点A的坐标为(x0，y0)． 由题意得a2＋b2＝3＝c2②，则|OA|＝c＝， 所以解得x＝，y＝，又点A在双曲线上，代入①得，b2－a2＝a2b2③，联立②③解得a＝，所以e＝＝，故选D. 6．（2013·重庆高考理）已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为 (　　) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. 【解析】选A　本题考查与圆有关的最值问题，意在考查考生数形结合的能力．两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|CC2|＝5，所以(|PM|＋|PN|)min＝5－(1＋3)＝5－4. 7．（2013·新课标Ⅰ高考理）已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为