2008年高考数学（文科）试卷（北京卷）.docVIP

2008年普通高等学校招生全国统一考试 北京文数全解全析 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项． 1．若集合，，则集合等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如右图所示。 【高考考点】不等式解集的运算 2．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 【高考考点】对数函数的性质及图象 3．“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为” “” “” 例：双曲线方程是时，其准线方程也为， 【高考考点】双曲线的性质，充要条件的判定 4．已知中，，，，那么角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由正弦定理得: 【高考考点】正弦定理的应用 5．函数的反函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 所以反函数为 【高考考点】反函数的求法 【易错提醒】一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域， 6．若实数满足则的最小值是（ ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点分别为，验证知在点时取得最小值0。 【高考考点】: 线性规划（最优解问题） 7．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ） A．30 B．45 C．90 D．186 【答案】 C 【解析】由, 所以 【高考考点】等差数列的判定及等差数列的通项公式、前n项和公式 8．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ） 【答案】B 【解析】同理科8 取的中点E, 的中点F连EF，则在平面内平行移动且 当P移动到的中心时，MN有唯一的最大值，排除答案A、C；当P点移动时，由于总保持所以与的关系是线性的(例如: 取当时， 同理，当时，有 ) 排除答案D,故选B. 【方法二】设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线的中点时，函数 取得最大值，所以排除A、C；又，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为，则是一次函数排除C，故选B。 事实上有 【高考考点】函数与立体几何的交汇 2008年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷） 第Ⅱ卷（共110分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若角的终边经过点，则的值为 ． 【答案】 【解析】 【高考考点】正切函数的定义，二倍角公式 10．不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】 【高考考点】分式不等式的解法 【易错提醒】忽视不等式的基本性质，直接去分母求解 11．已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ． 【答案】 【解析】 【高考考点】向量的数量积公式 12．的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答） 【答案】10 32 【解析】由得故展开式中常数项为 ；令即得各项系数之和为 13．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 ． 【答案】2 【解析】同理科12 【高考考点】: 函数的图像，导数的求法。 14．已知函数，对于上的任意，有如下条件： ①； ②； ③． 其中能使恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 【解析】同理科13 函数为偶函数，则 在区间上, 函数为增函数， 【高考考点】（）的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的取值范围． 解：同