2.3.2.3线段的定比分点.pptVIP

* * 2.3.2.3线段的定比分点 一、复习回顾 x1 + x2 y1 + y2 x1 - x2 y1 - y2 λ x1 λ y1 1、若向量a=(x1,y1) ，b=(x2,y2) 则向量a+b=（ ， ） 向量a-b=（ ， ） 向量λa=（ ， ） 2、若已知点A(x1,y1) ， B(x2,y2) 则向量AB=（ ， ） x2 – x1 y2- y1 3、向量a、b（b≠0）共线的充要 条件是什么？ a =λb 若a= (x1,y1) b= (x2,y2) ，则共线的充要条件是什么？ x1 y2 - x2 y1=0 直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任一点P，则P点与 的位置有哪几种情形？ P在 之间， P P在 的延长线上， P P在 的延长线上. P 存在一个实数λ，使 ，λ叫做点P分有向线段 所成的比． 问题一： 能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定λ的取值范围吗？ 问题二： 二、新课讲解 设 ， ，P分 所成的比为 ，如何求P点的坐标呢？ 有向线段 的定比分点坐标公式 有向线段 的中点坐标公式 三、例题讲解 例1、已知两点P1（3，2），P2（-8，3），求点 P（ ，y）分P1 P2所成的比λ及y的值。 1 2 解：由线段的定比分点坐标公式得： 解得： 5 17 λ= 5 22 2 y= 3+λ(-8) 1+ λ 2+ λ × 3 2 1 = y= 1+ λ 例2、如图 ABC三顶点的坐标分别为A( x1,y1), B(x2 , y2 ) ,C(x3 ,y3 ),D是边AB的中点，G是CD上一点，且 ，求点G的坐标。 CG GD =2 O C A B D x y G 解： D是AB的中点 点D的坐标为 （ ， ） x1 + x2 2 y1+ y2 2 GD CG =2 CG=2GD 由定比分点坐标公式可得G点的坐标为： x1 + x2 2 x= x3+ 2× 1+2 = x1+x2+x3 3 y= 1+2 y3＋ 2× 2 y1＋y2 = 3 y1＋y2 ＋ y3 x1+x2+x3 3 3 y1＋y2＋y3 即点G的坐标为（ ， ）， 也就是 ABC 的重心的坐标公式。 练习： （1）如图，点B 分有向线段 的比为 ，点C 分有向线段 的比为 ，点A分有向线段 的比 为 ． A B C （2）连结A（4，1）和B（－2，4）两点的直线，和x轴 交点的坐标是 ，和y轴交点的坐标是 ． （0，3） （6，0） （3）如图， 中，AB的中点是D（－2，1）,AC的中 点是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐标． A D B C G E A（0，5），B（－4，－3），C（4，1） *