2.4.1 抛物线及其标准方程 梁.pptVIP

* 复习回顾 平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹。 · M F l 0＜e ＜1 (2) 当e＞1时，是双曲线； (1)当0e1时，是椭圆； l F · M e＞1 那么，当e=1时，它又是什么曲线？ 几何画板观察 M · F l · e=1 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。 点F叫抛物线的焦点, 直线l叫抛物线的准线。 准线 焦点 d 一、抛物线的定义 y x o y=ax2+bx+c y=ax2+c y=ax2 二、标准方程的推导 l 解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy. 两边平方,整理得 x K y o M(x,y) F 依题意得 这就是所求的轨迹方程. 二、标准方程的推导 三、抛物线的标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程，其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上。 p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 焦点坐标是 准线方程为: x y o l F K 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 三、抛物线的标准方程 一次项变量对称轴 开口方向看正负 焦点坐标四分一 准线方程相反数 例题讲解 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1） （2） （3） 拓展思考：你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和准线方程。 例2 根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点坐标是F（0，-2） (2)焦点在直线3x-4y-12=0上 (3) 抛物线过点A（-3，2）。 (1)因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2，p=4， 所以抛物线的方程是x2=-8y 解： (2)由题意，焦点应是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点， 即A（4，0）或 B（0，-3） 当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x 当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py， 当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得 p= 9 4 9 2 4 3 ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = - x o x y A (3) 2 3 得 p= 例题讲解 例3.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。 例题讲解 x y o F(4,0) M x+5=0 解:依题意,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线. ∵p/2=4, ∴p=8. ∵焦点在x轴的正半轴, ∴点M的轨迹方程为 y2=16x 例4.在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小。 P Q l A X y O F 例题讲解 课 堂 小 结 抛物线的定义 抛物线四种形式的标准方程 抛物线的定义及标准方程的简单应用 椭圆与双曲线的第二定义 数形结合的思想 分类讨论的思想 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点2 例1 *