2.3.2.3 直线与双曲线的位置关系 梁.pptVIP

一 直线与双曲线位置关系 几何方法：位置关系与交点个数 过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线条数，与这个定点的位置有关： (1)当点在渐近线上时有0条或2条(为中心时有0条，其余有2条)； (2)当点在双曲线上时有3条； 　(3)当点在双曲线内部时有2条； 　(4)其余均为4条。 * * * * 直线与椭圆的位置关系的判定 判断方法 复习: 相离 相切 相交 1. 几何方法： 考察交点个数 2. 代数方法： 判定联立方程组解的情况 引例：判断下列直线与双曲线的位置关系 1. 2. 3. 4. X Y O 种类： 1. 相离(0个交点) ； 2. 相切(1个交点)； 3. 相交(1个交点或2个交点). X Y O X Y O 相离：0个交点 特殊的相交(与渐近线平行)：1个交点 相交：2个交点 相切：1个交点 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 得 解： 由 方程只有一解 当 即 时，方程只有一解 时，应满足 当 解得 故k的值为 如果直线 与双曲线 仅有一个公共点，求 的值。 例1 x y o M 如果直线 以下条件，请分别求出 与双曲线 的取值范围。 满足 ①有两个公共点 ②没有公共点 ③与右支有两个公共点 ④与左、右两支各有一个公共点 探究： 解题归纳 根据直线与双曲线公共点的个数，求直线斜率k的取值范围的方法： 1. 代数方法：有2个或无公共点时，根据联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断；有1个公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。 2. 几何方法：数形结合，求出渐近线和切线斜率，观察直线绕定点旋转时与双曲线位置关系，从而确定k的取值范围。 例2 经过双曲线 的右焦点 作倾斜角为30°的直线交该双曲线于A，B两点，求 的周长。（ 为双曲线的左焦点） 分析： 的周长= 弦长公式 焦半径 （第二定义转化） 求直线与双曲线相交弦长的方法： 1. 利用弦长公式 和根与系数关系求弦长 2. 若直线过焦点，可利用第二定义，将弦长转化为焦半径之和或之差，注意区分两种情形: ①如果两点在同一支上，则 ? (见图一) ②如果两点分别在两支上，则 ?? (见图二) A B F1 图1 x y F1 A B 图2 x y 解题归纳 例3： 过定点P(0,-1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ）条。 过定点P(2,1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ）条。 变式1 4 4 变式2 过定点P(3,1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ）条。 2 过定点P(1,1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ）条。 2 变式3 归纳：过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线的条数——数形结合，相切或与渐近线平行。 变式4 3 过定点 的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ）条。 解题归纳