2.2.1.1 椭圆及其标准方程 梁.pptVIP

例1 判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并写出 的值。 * 椭圆及其标准方程 厦门双十中学 梁莹莹 平面内与两个定点 ； 的距离的和 的点的轨迹是椭圆。 等于常数( 大于 ) 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆的定义 M F1 F2 说明： 常数＞|F1F2| 椭圆 常数=|F1F2| 线段 常数＜|F1F2| 无轨迹 建系设点 写出点集 列出方程 化简 证明 求曲线方程的一般步骤 思考：观察椭圆的形状，如何建立适当的直角坐标系，才能使椭圆的方程简单？ F2 F1 O x y 建立椭圆的方程 以两定点 、 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系 . 设 ， 则 为椭圆上 的任意一点， 又设 的和等于 、 与 的距离 椭圆上点 的集合为 移项平方，得 整理得 上式两边再平方，得 整理得 令 ，得 思考：观察椭圆，你能从中找出表示 的线段吗？ F1 F2 M x y O 思考：如果焦点 在 轴上， 且 的坐标分别为 的意义同上，那么椭圆的方程是什么？ ， ， ， 哪个分母大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上。 焦点在y 轴上。 例题精析 焦点在 y 轴上。 例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程: 例题精析 （2）焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10； （1）两焦点坐标分别是 ，且椭圆经过点 ； 例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程: （3）经过两点 例题精析 （2）焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10； （1）两焦点坐标分别是 ，且椭圆经过点 ； 归纳:用待定系数法求椭圆的标准方程 思路一：几何视角 思路二：代数视角 1.根据焦点位置确定方程形式； 2.根据条件列方程组，求解 3.写出椭圆的标准方程 2.根据椭圆定义确定a，b，c； 定位 定量 1.根据焦点位置确定方程形式； 3.写出椭圆的标准方程 课堂练习 1. 如果椭圆 上一点P到焦点 的距离等于6，那么点P到另一个焦点 的距离是 14 2. 已知经过椭圆 的右焦点 作直线AB交椭圆于A，B两点， 是椭圆的左焦点，则△ 的周长为 20 若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围是 . 拓展探究 变式 （1）若方程 表示椭圆呢？ （2）若方程 表示椭圆呢？ *