2.1.2 求曲线的方程 梁.pptVIP

求曲线的方程 复习：平面直角坐标系中，平面上一点M与有序实数对（x，y）建立了一一对应关系，点的运动形成了曲线C，与之对应的实数对（x，y） 的约束关系，就形成了方程f(x,y)=0 一艘 日本舰艇闯入我国东海海域，欲摧毁我国AB两个重要钻井塔，两塔相距六十海里。据观测，此舰艇装有两个成直角的弹道管，若两弹道管同时发射，分别击中两塔，它的航行路线应如何？写出舰艇的轨迹方程。 在距塔A左侧三十海里处是我军的一个军事基地C，它和两塔成一直线。此时我军事基地官兵已发现了日军舰艇，准备对舰艇发起攻击。 由于射程远，我军导弹上安装了中途推进器，将在射程中点处脱离导弹，求推进器脱离处的轨迹方程？ 若推进器在三分之二射程处脱落，求脱落处的轨迹方程。 * 坐标（x,y） 点M 按某种规律运动 （几何意义） x,y的制约条件 (代数意义) 方程f(x,y)=0 （轨迹）曲线C 例1 设A、B两点的坐标分别为(－1,－1)、(3,7)，求线段 的垂直平分线 的方程． 解法一:分析几何特征，利用点斜式可求方程为：x+2y-7=0 证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解 ； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 x y 1 O A M B 解法二：设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点，也就是点M属于集合P={M||MA|=|MB|}. 由两点的距离公式，点M所适合的条件可表示为 . M 方程 x+2y-7=0是线段AB的垂直平分线的方程 下面证明： ∴垂直平分线上每一点坐标都是方程x+2y-7=0的解 求曲线方程的一般步骤： （1）建系设点：建立适当的坐标系，用（x,y)表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出点集：写出适合条件P的点M的集合P={M | P(M)}; （3）列方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0; （4）化简：化方程 f(x,y)=0为最简形式； （5）证明：证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 问题1 例2 问题2 从动点 主动点 点 M 点P 已知点P的曲线方程 转移代入法（双动点法） 相关 归纳 特征： （1） （2） （3） 求点M的轨迹方程 解法：设点 M的坐标为（x , y），用点M的坐标来表示点P的坐标，然后代入到点P的曲线方程中去。 变式