2.11函数与方程.pptVIP

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2.11函数与方程

* 函数与方程1 若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线, 并且 在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反,即 f (a)f (b)0,则f (x)在(a,b)上至少有一个零点 (方程f (x)=0在(a,b)上至少有一个实数解)。 零点存在判定法则 说明:1.方程f (x)=0在区间(a,b)内有奇数个解, 则_________;方程在区间(a,b)内有偶数个解, 则_________ 2.若方程f (x)=0在区间(a,b)只有一解, 则必有_________ 练习1:已知 f(x) = 3ax - 2a + 1在 [-1 ,1 ]上存在一根,求a的范围? 例1.实数 m为何值时关于x的方程 7x2- (m +13)x +m2 – m-2=0 的两个实数根x1,x2分别满足 练习巩固 1.已知关于 x的方程 x2 + ax+a2 –1 =0有一正一负两个实数根,求a? 练习(1)方程 2ax2 – x – 1 = 0在区间 (0,1)上恰好有一解 ,求a范围 练习(2) y = ax2 +(a-1) x – 2a在区间 [-1,0]上时,y0恒成立,则x的取值范围是 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的 根的分布 小 结 一般情况 两个根都小于K 两个根都大于K 一个根小于K,一个根大于K y x k k k 一个根正,一个根负 f(k)0 , 正根 大 f(0)0且 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的 根的分布 小 结 一般情况 两个根有且仅有 一个在(k .k )内 1 2 x 1 ∈(m,n) x 2 ∈(p,q) 两个根都在(k .k )内 2 1 y x k k 1 2 k k 1 2 m n p q f(k )f(k )0 1 2 练习:已知方程 x2 – mx + 4 = 0 在(- 1,1)上有两根,求m范围 变式:1、改“有两根”为“有一根”? 2、改“有两根”为“有根”? 3、若[- 1,1],有一根,求m范围 4、若[- 1,1],有二根,求m范围 *

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