课后巩固作业(十四)312(阅读).docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课后巩固作业（十四） (30分钟　50分) 一、选择题(每题4分，共16分) 1.f′(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 2.(2011·安徽高考)函数f(x)=axn(1-x)2在区间[0，1]上的图像如图所示，则n可能是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则( ) (A)a＞-3 (B)a＜-3 (C) (D) 4.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2，在x=1处有极值10,则点(a,b)为( ) (A)(3,-3) (B)(4,-11) (C)(3,-3)或(-4,11) (D)不存在 二、填空题(每题4分，共8分) 5.(2011·广东高考)函数f(x)=x3-3x2+1在x=_______处取得极小值. 6.已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_______. 三、解答题(每题8分，共16分) 7.(2011·蚌埠高二检测)已知函数y=f(x)=ax5-bx3+c在x=±1处有极值，且极大值是4，极小值是0，求f(x)的表达式. 8.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0) (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切，求a,b的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值点. 【挑战能力】 (10分)已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值. (1)求实数a的值. (2)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在上恰好有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围. 答案解析 1.【解析】选B.f′(x0)=0，x0不一定是极值点，但点x=x0处有极值，则f′(x0)=0. 2.【解析】选A.代入验证，当n=1时，f(x)=ax(1-x)2=a(x3-2x2+x)，则f′(x) =a(3x2-4x+1)， 由f′(x)=a(3x2-4x+1)=0可知，，x2=1，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在处取得最大值，由，知a存在.故A满足题意. 3.【解析】选B.∵y′=aeax+3, ∴令y′=0得. 当x＞0时，上式有解，则 ∴a＜-3. 4.【解析】选B.∵f′(x)=3x2+2ax+b, 5.【解析】由f′(x)=3x2-6x=0， 解得x=0或x=2. 列表如下： ∴当x=2时,y取得极小值. 答案：2 6.【解析】f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)， 令f′(x)=0得方程3x2+6ax+3(a+2)=0， 由Δ＞0得(6a)2-4×3×3(a+2)＞0,即a2-a-2＞0, ∴a∈(-∞,-1)∪(2,+∞) 答案：(-∞，-1)∪(2，+∞) 独具【方法技巧】三次函数极值个数判断技巧 f(x)为三次函数，从而f′(x)为二次函数.若f′(x)=0无实数根或有重根，则f′(x)为非负或非正.从而f(x)是单调函数，不会有极值.故若f(x)有极值，则应是f′(x)=0有不同实根α、β(α＜β)，此时f′(x)在(α,β)与在(-∞,α)∪(β,+∞)上符号相反，所以f(x)在α、β处取得极值，且一个为极大值一个为极小值.综上所述，可知f(x)既有极大值又有极小值的充分必要条件是 f′(x)=0有两个不同实根. 7.【解析】f′(x)=5ax4-3bx2 由题意知，f′(±1)=0,即5a-3b=0,∴3b=5a， ∴f′(x)=5ax2(x2-1) 当x∈(-1,0)或(0,1)时，f′(x)符号不变， ∴x=0不是极值点. ∴f(x)=-3x5+5x3+2或f(x)=3x5-5x3+2. 8.【解析】(1)f′(x)=3x2-3a, ∵曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切，所以 (2)∵f′(x)=3(x2-a)(a≠0), 当a＜0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(-∞,+∞)上是增加的，此时函数f(x)没有极值点. 当a＞0时，由， 当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如表： 综上，当a0时f(x)的增区间为(-∞,+∞)，无极值点； 当a0时，f(x)的增区间为， 减区间为. 极大值点为. 独具【误区警示】本题第(2)问易忽视a＜0的情况而导致讨论不全面. 【挑战能力】 【解析】(1 (2)由(1)知f(x)=x-lnx, ∴f(x)+2x=