课后巩固作业(四)122.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课后巩固作业（四） (30分钟　50分) 一、选择题(每题4分，共16分) 1.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且a+b+c=0，求证，欲索的因应是( ) (A)a-b0 (B)a-c0 (C)(a-b)(a-c)0 (D)(a-b)(a-c)0 2.若，则下列不等式①a+bab；②|a||b|；③ab；④中，正确的不等式有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3.(2011·福建高考)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z)，选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正确结果一定不可能是( ) (A)4和6 (B)3和1 (C)2和4 (D)1和2 4.(2011·南昌高二检测)若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,λ∈［0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 二、填空题(每题4分，共8分) 5.(2011·济宁高二检测)如果，则实数a，b应满足的条件是_______. 6.(2011·潍坊模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足： ①函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)对称； 则f(2 011)= ________. 三、解答题(每题8分，共16分) 7.已知，且sinθ+cosθ=2sinα①，sinθcosθ=sin2β②，求证：. 8.已知a、b、c是不全相等的正数，且0x1. 求证：. 【挑战能力】 (10分)设集合s={x|x∈R且|x|1}，若s中定义运算a*b=. 求证：(1)如果a∈s,b∈s，那么a*b∈s； (2)对于s中的任何元素a，b，c都有(a*b)*c=a*(b*c)成立. 答案解析 独具【解题提示】要想找到“因”，就得从“果”入手，在化简的过程中将b=-a-c代入得a,c关系式，再利用b=-a-c代换b，即可. 【解析】选C.要证 只需证b2-ac3a2 因为a+b+c=0, 所以只需证(-a-c)2-ac3a2， 即证2a2-c2-ac0， 即证(a-c)(2a+c)0， 即证(a-c)(a-b)0. 2.【解析】选B.由得b＜a＜0，ab＞0，则①正确，②③错误，④正确. 3.【解析】选D.∵f(1)=asin1+b+c,f(-1)=-asin1-b+c,∴f(1)+f(-1)=2c, ∴,又∵c∈Z,∴f(1)和f(-1)的值一定不可能是1和2. 4.独具【解题提示】分析出为单位向量，结合向量的加法和三角形的相关性质求解. 【解析】选B.∵， ∴分别是的单位向量，∴AP是∠A的角平分线. 5.【解析】 此式成立，只需a≠b,a0,b0. 答案：a≠b,a0,b0 6.独具【解题提示】根据函数的对称性、周期性和函数解析式的相关知识求解. 【解析】由①知y=f(x)的图像关于(0,0)对称. 所以f(-x)=-f(x)(Ⅰ) 由②知y=f(x)的图像关于直线对称. 所以(Ⅱ) 所以函数f(x)的周期为3，且为奇函数，所以f(2 011)=f(3×670+1)=f(1)= - f(-1)=-2. 答案：-2 7.独具【解题提示】利用切化弦以及三角基本关系式求解. 【证明】要证成立， 即证4sin2α-2sin2β=1， ∵sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β， ∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=4sin2α， ∴1+2sin2β=4sin2α， 即4sin2α-2sin2β=1， 故原结论正确. 8.【证明】要证明： , 又∵a,b,c是不全相等的正数， 独具【方法技巧】“分不开”的综合法和分析法 综合法推理清晰，易于书写，思路清晰；分析法则从结论入手，易于寻找解题思路，实际上证明命题时，常常联手综合法和分析法，称为分析综合法，其一般步骤是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论p；若由p推出q，即可得证. 【挑战能力】 【证明】(1)由a∈s,b∈s，则|a|1，|b|1，. 要证a*b∈s，即证， 只需证|a+b||1+ab|，即只需证 (a+b)2(1+ab)2， 即证(1-a2)(1-b2)0，∵|a|1,|b|1， ∴a21，b21， ∴(1-a2)(1-b2)0成立， ∴a*b∈s. (2) 同理 ∴(a*b)*c=a*(b*c). 世纪金榜 圆您梦想