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高中数学必修2几何证明 篇一：高中数学 必修二 立体几何常考证明题汇总 新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形 （2） 若 BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。 C D H 证明：在?ABD中，∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH?同理，FG//BD,FG?(2) 90°30 ° 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 1 BD 2 1 BD∴EH//FG,EH?FG∴四边形EFGH是平行四边形。 2 2、如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。 求证：（1）AB?平面CDE; （2）平面CDE?平面ABC。 E BC?AC?证明：（1）??CE?AB AE?BE? 同理， AD?BD? ??DE?AB AE?BE? B C 又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE D （2）由（1）有AB?平面CDE 又∵AB?平面ABC， ∴平面CDE?平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 E是AA1的中点， 3、如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，BDE。 求证： AC1//平面 证明：连接AC交BD于O，连接EO， ∵E为AA1的中点，O为AC的中(转 载于:wWw.xLTkwj.cOM 小 龙 文档网:高中数学必修2几何证明)点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//AC1 B A D1 C D BDE外 又EO在平面BDE内，AC1在平面 BDE。 ∴AC1//平面 考点：线面平行的判定 4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求证：AD?面SBC． 证明：∵?ACB?90°?BC?AC 又SA?面ABC?SA?BC ?BC?面SAC?BC?AD C S A C B 又SC?AD,SC?BC?C?AD?面SBC 考点：线面垂直的判定 O是底ABCD对角线的交点. 5、已知正方体ABCD?A1BC11D1， 求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC?面AB1D1． 1证明：（1）连结AC11，设 DA1 BC1 AC11?B1D1?O1，连结AO 1 ∵ ABCD?AD1BC11D1是正方体?A1ACC1是平行四边形 C∴A1C1∥AC且 AC11?AC又O1,O分别是ACB1C1?AO 11,AC的中点，∴O1C1∥AO且O ?AOC1O1是平行四边形 ?C1O∥AO1,AO1?面ABD，CO?面ABD ∴CO∥面ABD （2）CC1?面A1B1C1D1?CC ! 1?B1D∵AC11?B1D1， ?BD?面ACC又 1111 即A1C?B1D1 AC?AD1， 又D1B1?AD1?D1 同理可证1 ?面AB1D1 ?AC1 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 6、正方体ABCD?A#39;B#39;C#39;D#39;中，求证：（1）AC?平面B#39;D#39;DB；（2）BD#39;?平面ACB#39;. 考点：线面垂直的判定 7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD． 证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD， 又BD ?平面B1D1C，B1D1?平面B1D1C， ∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C． 而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD． A 1 (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G． 从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD． 考点：线面平行的判定（利用平行四边形） 8、四面体ABCD中，AC?BD,E,F分别为AD,BC的中点， 且EF? AC， 1//?AC 2 ?BDC?90，求证：BD?平面ACD 证明：取CD的中点G，连结EG,FG，∵E,F分别为AD,BC的中点，∴EG //1BD，又AC?BD,∴FG?1AC，∴在?EFG中，EG2?FG2?1AC2?EF2 FG? 222 ∴EG?FG，∴BD?AC，又?BDC?90，即BD?CD，AC?CD?C ∴BD?平面ACD 考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形 M是PC的中点