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高中数学必修5要点 篇一：高中数学必修五 知识点总结【经典】 《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 abc ???2R 1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，，则有 sin?sin?sinC (R为???C的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②sin?? cab ，sin??，sinC?； 2R2R2R ③a:b:c?sin?:sin?:sinC； 3、三角形面积公式：S???C? 111 bcsin??absinC?acsin?． 222 2 2 2 b2?c2?a2 4、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，推论：cosA? 2bc a2?c2?b2 222cosB?b?a?c?2accosB，推论：2ac a2?b2?c2 c?a?b?2abcosC，推论：cosC? 2ab 2 2 2 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； （3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC，其中R是△ABC外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bccosA=b2?c2?a2. （6）三角形的面积公式有:S= 1111 ah,S=absinC=bcsinA=acsinB , S=P(P?a)?(P?b)(P?c)其2222 中，h是BC边上高，P是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。 sin A?BCA?BC ?cos,cos?sin； 2222 （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r为三角形内切圆半径，p为周长之半 （3）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列. 三、解三角形的应用 1.坡角和坡度： 坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即i?tan?. 2.俯角和仰角： h 如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角. 3. 方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为?. 注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。 4. 方向角： 相对于某一正方向的水平角. 5.视角： 由物体两端射出的两条光线，在眼球内交叉而成的角叫做视角 ?? 第二章：数列知识要点 一、数列的概念 1、数列的概念： 一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,?,an,?，简记为数列?an?，其中第一项a1也成为首项；an是数列的第n项，也叫做数列的通项. 数列可看作是定义域为正整数集N（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列. ? 2、数列的分类： 按数列中项的多数分为： （1） 有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限； （2） 无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限. 3、通项公式： 如果数列?an?的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个式子表示成an?f?n?，那么这个式子就