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高中数学必修三课本分析 篇一：新课标高中数学必修3教材解读_全! 1.1.1算法的概念 教学目标: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程（组）的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。. 例1：解二元一次方程组： ??x?2y??1 ?2x?y?1① ② 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 y?331； 第三步：将y?代入①，得 x?. 555 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法： 例2：写出求方程组??a1x?b1y?c1 ?a2x?b2y?c2①②?a1b2?a2b1?0?的解的算法. 解：第一步：②×a1 - ①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c1 ③ 第二步：解③得 y?a1c2?a2c1ac?a2c1c?by；第三步：将y?12代入①，得x?11 a1b2?a2b1a1b2?a2b1a1 算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 例题讲评： 例3、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断. 分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数. （2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步. 第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数. 说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求： （1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少. （3）要保证算法正确，且计算机能够执行. 例4、.用二分法设计一个求方程x?2?0的近似根的算法. 分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法. 解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法： 第一步：令f?x??x?2.因为f?1??0,f?2??0，所以设x1=1，x2=2. 22 第二步：令m? 于0还是小于0. x1?x2，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f?x1??f?m?大2 第三步：若f?x1??f?m??0，则x1=m；否则，令x2=m. 第四步：判断x1?x2?0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步. 练习1：写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法。 练习2、求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。 练习3、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。 小结 1、算法概念和算法的基本思想 （1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。 2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法 1．1．2 程序框图 教学目标： 1。掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构 2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。 3．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。 引入：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得