数据分析在高中数学教学中的运用.docVIP

数据分析在高中数学教学中的运用 　　一、问题的提出 　　随着网络技术的发展与普及，高三统考采用的网上阅卷，也更加细致和精确的给出了学校、班级中每个小题、每个学生的得分情况等大量的数据，以及收集同一个题目中的各种错误答案或不同的解法，统一分发到老师的手中。但是在实际教师的讲评过程中，可能并没有关注或充分研究这些提供给我们的信息，导致在教学中的“高耗低效”。如果我们能够对这些信息作好客观准确的分析，并针对性地用于改进后续教学，定会使我们的教学更合理、更有效率。本文以常熟市2016届高三调研测试的一道试题为例进行试题分析，希望能对现在的高三教学有所启发。 　　二、试题的分析 　　1.试题呈现 　　应用题是高中数学中的重要内容，是高考中的重点，同时又是教学中的难点。很多学生往往读一遍题就匆匆列式计算，并把做不对应用题归结为题都读不懂，或是看懂题目花太久时间了，计算的时候慌了就算错了。不少教师也认为应用题要靠学生的理解力，看得懂题就会做，在教学讲评过程中不够重视，想通过大量的练习达到质的飞跃，实际上往往效果不佳。那问题究竟出在哪？笔者希望通过数据的分析寻找解答。 　　题目 　　某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型。 　　（1）求a，b的值； 　　（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t。 　　①请写出公路l长度的函数解析式f（t）， 　　②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度。 　　试题解析： 　　（1）由题意得，点M，N的坐标分别为，（5，40），（20，2.5） 　　本题主要考查函数方程的理解运用，导数几何意义、运用导数求函数最值及学生的运算求解能力.本次考试采用网上阅卷，两位老师双批一个题目，若在误差分数之内则取平均分；若在误差之外，则由阅卷组长仲裁给分，故分数具有很好的参考价值。 　　2.学生答题概况及分析 　　本题全校平均得分8.43（满分15分）难度系数为0.562， 　　其中第一问平均得分3.80分（满4分），第二问（1）平均得分3.67分（满分5分）。第二问（2）平均得分0.96分（满分6分）。 　　考生总数为735人，具体各分数人数如下表： 　　对上表数据进行分析，我们可以掌握如下学情。 　　（1）对于坐标代入，运算方程组这样的基本问题绝大部分学生能顺利解决。 　　第一问得满分人数为675，占考生总数的91.84%，说明绝大部分学生对此问题的解决掌握得很好，也表明对该类问题的教学是成功的；得分在2-3分的有39人，占考生总数的5.3%，这部分学生正确得到了关于a、b的方程组，但计算出错了，表明少数学生对方程组的计算还不过关；得分小于或等于2分（含0分）的有21人，占考生总数的2.86%，这部分学生大都空白未做，对本题作放弃处理，查阅试卷后发现，大部分为体育艺术类考生.这一方面反映了学生的解题心理有问题，遇到应用题时有恐惧心理，认为这样的题目都不一定看得懂，肯定得不到分，于是就放弃了；另一方面给我们教师的教学找到了方向，这21位学生应是我们对该类问题进行后续教学的重点对象，要鼓励他们树立正确的解题观点，要敢于去探讨、研究，不轻易放弃，通过平时对题目的钻研提升自己的解题能力和解题信心。 　　（2）对导数的应用和求值计算问题学生呈现三个层次。 　　第二问求公路l的长度的最小值，重点考查将学生区分为了三个层次。 　　第一层次，得9-11分的人数为75，占考生总数的10.2%，这些同学主要采用参考答案给出的方法或思路进行求解，还有部分同学利用均值不等式g（t）=第二层次，得5-8分的人数为497，占67.62%，这部分同学能根据题目条件写出f（t）表达式，但是在求解最小值上半途而废。出现的问题有：①少数同学不会求导，写出表达式后就放弃了②大部分同学会求导，但是求导过程中运算错误； 　　第三层次，得0-2分的人数为163，占22.18%，这个比例是比较大的，反映出有小部分的同学在对应用题的理解、分析、转化上没有办法、束手无策。分析原因，一部分同学是同学绝大部分第一问是得满分的，应该是具备基本知识的，不过对高中数学知识与信息的整合能力还比较欠缺，对有一直接放弃的，他们对应用题有存有恐惧心理，只要图形以前没怎么遇到过，或是图形比较复杂，就会觉得做了也做不出，还不如想把时间放在其