数学广角的取与舍.docVIP

数学广角的取与舍在一次研修活动中，有3位老师对“烙饼问题”一课进行同课异构，受益匪浅.不管是环节顺序、活动组织，还是问题设计，都反映出执教者对教材的理解，但是对某些教学环节的“取舍”笔者有些个人想法，与大家探讨.一、舍之有理1. 教学“一个饼、两张饼的烙法”学生对一个饼的面数、两个饼的时间推算有多大的困难？在教学中是否真的有必要讨论“一个饼要烙几面？需要几分钟？怎么烙？两个饼怎么烙？需要几分钟？”而且用手势来演示烙两个饼的过程，学生需要这样的帮助吗？【我的教学片断】教师出示烙饼要求：每次最多只能烙两个饼，两面都要烙，每面3分钟.师：这句话告诉我们什么？生：一次最多只能烙两个饼，而且两面都要烙，每个面都要烙3分钟.师：一次可以烙3个饼吗？可以烙一个饼吗？生：每次只能烙一个或者两个饼.师：那么烙一个饼需要几分钟？烙两个饼又需要几分钟呢？学生口答生：烙一个饼需要6分钟，烙两个饼也需要6分钟.师：为什么饼的个数不一样，所用的时间却一样呢？生：因为两个饼可以一起烙，所以所用的时间一样.教师小结：因为锅里一次最多可以烙两个饼.这个环节通过对烙一个饼、两个饼的处理，使学生对“怎样烙饼最省时”有了进一步的认识，这个认识不是教师告知学生，而是学生结合生活经验，通过观察深入思考逐步获得，这样能用更多的时间来探究3个饼烙法.2. 教学“6个饼的烙法”许多老师在教学6个饼烙法时，都会让学生对比6个饼分成2个2个2个烙好，还是分成3个3个烙好.通过两种不同分法的对比，确实让学生感悟到：（1）烙的次数和所用时间相同的情况下，选择哪种烙法更加好.（2）从“优化”角度出发，学生在“省时”的前提下还考虑了“省事”.但本课难点应在3个饼最优烙法上，所以6个饼没有必要大费周章的比较.【我的教学片断】师：除了4个饼，你认为还有几个饼也能像这样分成2个2个的同时烙？生：6个、8个、10个……（双数的饼）师：那么烙6个饼需要几次？要用多少时间？学生口答.生：需要烙6次，一共需要18分钟.如果学生在这里回答了6个饼可以分成3个3个烙，那么就快速对比下，如果学生没有说，那么可以快速带过，毕竟学生已经很好掌握了4个饼的烙法，而6个饼只是套用4个饼的烙法，对学生来说是很简单的一件事.3. 教学“烙饼的规律”对于“要不要发现烙饼张数与最少时间之间的关系”一直存在争论，是不是没有总结出来烙饼的规律就是一个遗憾？烙饼规律的总结是否有助于学生提升思想方法？而只有“烙饼的最少时间 = 烙的饼数 × 每面需要的时间”这个规律在学生的头脑当中建构，课堂才会更具深度和完整性. 如果学生在这里能顺利得出烙饼规律更加好，如果不能很顺利的出来，我们完全没有必要非要让学生发现不可.因为烙饼问题的核心思想是：理解不同张数饼的最优方案关键是“每次总烙2个饼，不让锅里有空余”.只要在探究的过程中，把饼分为奇数个饼和偶数个饼进行分析，就自然而然地解决了知识上的问题，又能让学生在探索过程中发现认知规律，还可以将大量的时间节省下来，使学生有充足的时间进行教学思考.而且这个规律还有很大的局限性，如果一个锅能烙3个饼呢？所以学生只要知道怎么烙最省时就可以了.【我的教学片断】师：请同学们仔细观察这个表格，你有什么发现？生：每多烙一张饼时间就增加3分钟.教师在课堂上要充分体现“三讲三不讲”原则，在教学中教师要考虑到学生到学情，有些教学目标就应该舍去，如果教师在教学中做到面面俱到，处处关注，反而导致教学中的目标不够明确， “学生自己能学会的知识不讲”更能体现教师的心中是否装有学生，真正提高机会让学生自己尝试探索.二、取之有道1. 教学“3个饼的烙法”3个饼的烙法要让学生参与知识的形成过程，通过9分钟烙法和12分钟烙法进行比较，让学生进一步体验优化的根源是“每次总烙2个饼，别让锅有空余”.如何来突破3个饼的烙法，让学生能真正理解这种烙法，明白为什么时间会少，少在那里？我觉得很有必要进行两次动手操作探究.第一次操作：师：请你猜一猜烙3个饼需要几次，一共需要多少时间？生2：我的方法只要9分钟就够了.师：请同学们动手来验证9分钟的烙法是否可行.（动手验证并且记录）学生到黑板上演示9分钟到烙法，叙述烙饼的过程.师：2号饼为什么要放在黑板上？生2：拿出2号饼，才可以烙1号和3号，这样用的时间就最少.生3演示烙饼过程第二次操作：师：这种方法，请你动手再操作一遍，并重新记录.生：9分钟的烙法，因为这种方法用的时间少.师：时间少？少在哪里？生：12分钟的烙法烙了4次，9分钟的只要3次就够了.师：为什么次数会不一样呢？生：12分钟的烙法第3、4次，锅里只烙了一个饼，锅里有空余.师：那你们觉得怎么烙最省时间？生：只要每次总烙2个饼，这样所用的时间肯定最少.从统计表中可以看出：1. 学生能快速说出9分钟烙法的人数很少，大部分学生的想法都是要烙12