数学建模意识的养成性.docVIP

数学建模意识的养成性【摘要】数学建模意识和建模能力，是中学阶段培养学生自主学习的要求及发展方向，同时也是数学教学课程的必要技能.实践证明，通过在数学教学中融入数学建模意识，不仅能激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力，还可以促进教师的自我提升与不断发展.【关键词】数学教学；建模；养成意识一、加强数学教学建模意识的意义1.激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力教师能够将数学建模的意识和方法融入到数学日常教学中，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以调动学生运用知识解决实际问题的积极性，使学生认识到数学知识的真正价值，从而改变数学学习乏味的观念，同时还可以培养学生的创新能力.2.增强数学课程的吸引力，拓宽学生的知识面数学建模是培养学生运用数学工具解决实际问题的具体表现.若在数学教学中渗透数学建模的意识和方法，除了能够激发学生学习数学的兴趣，使学生了解到定义、定理并非无源之水，而是具有现实背景和实际用途的，这可以大大改善数学课堂乏味沉闷的现状，从而提高数学课程学习的吸引力.二、在具体教学中渗透数学建模意识如线性代数课程的教学中.我们将数学建模的意识融入进去，并不是用“数学建模”课的内容增加线性代数课程的课时，而是以从下两个方面，着手将数学建模的意识逐步渗透到线性代数的教学中.1.在线性代数的概念中融入数学建模的思想从广义上说，线性代数教材中的行列式、矩阵、矩阵乘法、向量、线性方程组等复杂抽象的概念都来源于实际.因此在讲授这些概念时可以恰当选取一些生动的实例来吸引学生的注意力，同时将概念模型自然地建立起来，使学生充分感受到实际问题向数学的转化.2.在线性代数的课外作业中融入数学建模的思想课外作业是对课堂教学内容的消化和巩固，然而目前线性代数的教材以及相关参考书中的习题都没有涉及线性代数中定义、定理在实际中的应用问题，为了弥补这一点，我们可以在习题中补充一些线性代数建模问题，具体的做法如下（1）在学完1～2个单元后，针对所学的内容开展1次大型作业，学生可以3人一组通过合作的方式来完成该作业（即完成1篇小论文）.学生在完成作业的过程中，不仅可以加强和巩固线性代数的课堂教学内容，还可以提高自学能力和论文写作能力以及培养他们的团队合作精神.同时通过完成大型作业可以使学生尽早地接触科研方法，这与目前鼓励大学生进行科研创新的宗旨是一致的.（2）在所有学生的大型作业完成之后，可以组织学生讲解完成作业的思路以及遇到的问题，而教师则针对不同的文章作出相应的点评并指出改进的方向.这种学生讲教师听的换位教学模式不仅可以督促学生更好地完成作业，还可以提高学生的语言表达能力以及促进师生的关系，从而大大提高了教学效果.三、在教学中引导学生自己建模如：让学生确定学习目标，为学生参与学习的全过程指明方向，并以问题的方式导入，引导他们寻求解决问题的方法并为之建模.例如：在学习“曲线的交点”一节时，我不急于传统的讲解-计算-练习，而是尝试倒过来教学.先和同学们一起做游戏，让大家在稿纸上学画画，看谁画得快，画得准确.1.直线与圆的位置关系有几种？（答案三种，即相交、相切、相离）2.直线与双曲线的位置关系有几种？（答案三种，即相交、相切、相离）3.直线与椭圆的位置关系有几种？（答案三种，即相交、相切、相离）讨论、交流后，画出正确的图像，用小黑板示出.再观察交点的个数，一个、两个、四个或没有交点.最后讨论怎样求曲线的交点，无非是求公共解，解方程组.先让学生糊乱画，总不外乎相交、相切、相离三种，继而讨论怎样求曲线的交点.把一堂求“曲线的交点”的课变成“画画游戏”，不急于求解，让学生看例题，点拨一下，并抛出一组“题组训练”，从中透讲一个典例，有趣倒挂，让学生求异质疑，不需要太多准确的计算，在习题解答中着重计算方法加以弥补，这样引导学生学会建立一种整体的思维模式.这时学生一定会提出很多不同于教材而又很实用的方法，并都想得到老师的充分肯定.这种自主学习的建模方式，突出了学生如何探究知识，如何生成“结论”；突出解决问题的途径和方法，提高学生解决问题的能力.问题建模：（1）观察1，2，3，…，100，这个数列有什么特点？（2）求1+2+3+…+100的和有几种思路和方法？哪种方法更简单？大家动手算算.然后说出一个差距数列的问题，是今天要学习的主要内容.然后，解答问题（1）：后一个数比前一个数大1，即“后一个数减前一个数的差都相等”.“差相等”的特征名“等差数列”.这个差叫“公差”.再展开问题（2）：1+2+3+4+…+50+…+96+97+98+99+100=（1+99）+（2+98）+（3+97）+（4+96）+…+100共有50个100，另加中间一项50合5050.这是“等差数列”的一个很重要的性质（提高）……这样把“等差数列”的概念、性质的整体轮廓以戏剧的方式展示给学生，不生搬硬套原