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线性代数练习册 （含模拟试卷） 南京农业大学数学系 二○一四年三月 矩 阵 一、选择题 1. 若为同阶方阵，且可逆,则下列正确的是 ( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2. 若为同阶方阵,且满足,则下列正确的是 ( ) A． B． C． D． 3. 设n维行向量,,则等于( ) A．0 B． C． D． 4. 设行矩阵,,且,则( ) A． B．2 C． D．1 5. 矩阵的标准形是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题 6. 设,,C均为可逆方阵,为分块矩阵，则= ；若 为分块矩阵,则= ；若为分块矩阵，则 = . *没有特别说明,或为单位矩阵. 7. , , , 则 . 8. 若矩阵满足,且,则 . 9. 设矩阵满足关系式，则 , . 10. 对调矩阵的第二行与第三行得到矩阵,则中的 = . 三、计算题 11. 设为同阶方阵，是否成立？何时成立？ 12. 已知，，求. 13. 设三阶方阵满足, 其中，求. 14.已知矩阵是的逆矩阵，求实数. 四、证明题 15. 设阶方阵满足,证明可逆且. 16.设与为阶对称矩阵, 证明:当且仅当为对称矩阵. 16. 设, 是的非零矩阵，证明:的充要条件是;当时,是不可逆的. 第二章 行列式 一、选择题 1. 已知，为的伴随矩阵，则为 ( ) A． B． C． D． 2. 设为阶可逆矩阵，则为 ( ) A． B． C． D． 3. 阶行列式的值为 ( ) A． B． C． D． 4. 设，则下列正确的是 ( ) A．是的伴随矩阵 B．是的伴随矩阵 C．是的伴随矩阵 D．不是的伴随矩阵 5.设阶方阵与等价，则必有 ( ) A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 6. 时，线性方程组有唯一解？ A．0 B．1 C．-1 D．异于0、1和-1的实数 二、填空题 7. = , = . 8., 则= ,= . 9.已知多项式，则中的系数为 ,常数项为 . 10. 方程的全部根为 . 11.已知4阶方阵的行列式，则 ，= ，= ， = ， . 12. 设为阶方阵，，，则 . 13. 若矩阵的秩为3，则 . 二、计算题 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 设，.若,求. 21.设,,.若，求. 22.设阶方阵满足 . 第三章 向量的线性相关性 一、填空题 1．，与线性相关，则= . 2．设，则= 时线性相关. 3．设线性无关，则= 时 线性相关. 4.已知则 . 二、选择题 5．下列向量组线性无关的是（ ） A： B： C： D： 6．已知维向量组（）线性相关，则下列说法正确的是（ ） A：对于任意一组不全为零的数都有 B：中任意两个向量都线性相关 C：存在一组不全为零的数，使得 D：向量组中任意一个向量都可由其余向量线性表示 7．向量可由向量组线性表示，不能由向量组Ⅰ: 线性表示. 记向量组Ⅱ: ，则下列正确的