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第十二章 线性代数 基 本 课 题 ：第十二章 第一节 行列式定义 目 的 要 求 ：理解行列式的定义，掌握二阶行列式和三阶行列式 重 点 ：二阶行列式和三阶行列式。 难 点： 三阶行列式 教 学 方 法 ：讲授法 教 学 手 段 ： 教 参 ：同济大学高等数学 教学环节及组织 古代鸡兔同笼问题：，《孙子算经》叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 复习方程组的计算方法。 新课讲授： 计算二元一次线性方程组的解法 二阶行列式：，用二阶行列式重新计算二元一次方程组的解。 三阶行列式； 三阶行列式的对角线法则： 二元一次线性方程组的行列式解法可以推广到三元一次线性方程组，还可以推广到多元一次线性方程，简介克莱姆法则： 若D0则 例1计算下列行列式 （2） 例2 计算行列式 例3 求行列式D的代数余子式，，。 其中 小结：行列式最后计算出来是一个数，它是解线性方程组的一种工具。 课堂交流：1 提问 行列式最终计算出来是什么？ 课堂练习：习题12-1 1，2 题 课外作业及思考题： 12-1 3 题 基 本 课 题 ：第二节 行列式性质 目 的 要 求 ：掌握行列式的性质及其运算 重 点 ：掌握行列式的性质及其运算。 难 点：行列式的性质 教 学 方 法 ：讲授法 教 学 手 段 ： 教 参 ：同济大学高等数学 教学环节及组织 复习二阶与三阶行列式，以及克莱姆法则，对于克莱姆法则中定义的N阶行列式是什么，怎么计算，下面来讲。 新课讲授： N阶行列式：D= 行列式的性质及行列式的计算 性质1 行列式与它的转置行列式相等，即D=。 性质2 行列式的任意两行（列）互换，行列式的值仅改变符号。 推论1 若行列式某两行（列）对应元素相同，则行列式的值等于零。 性质3 行列式中某一行（列）中所有元素乘以同一个数k，等于用k乘以行列式。 推论2 行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 推论3 若行列式中某一行（列）所有元素为零，则行列式的值等于零。 性质4 行列式中如果有两行（列）对应元素成比例，则行列式的值等于零。 性质5 若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式的和，即 = 性质6 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一个数后加到另一行（列）对应元素上去，行列式的值不变。 性质7 行列式的值等于它任一行（列）的元素与其代数余子式的乘积之和，即 D= D= 性质8 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零。 重点介绍行列式的展开式子的提公因子，以及行倍加与列倍加性质，和行列式的展开式等性质。 求解行列式的方法：化三角形行列式与行列式的展开方法 小结：利用行列式的性质，可以得到求解行列式的方法：化三角形行列式与行列式的展开，一般来说化三角形行列式的方法适用性强一些，但是行列式的展开法对于零元多的行列式比较有用。 例求；； 课堂交流：1 提问 行列式的求解方法分别利用了行列式哪些性质？ 2 课堂练习：习题12-2 1，2 题 课外作业及思考题：习题12-2 1，3 题 基 本 课 题 ：第三节 克莱姆法则 与行列式习题课 目 的 要 求 ：了解克莱姆法则，会用克莱姆法则解线性方程组，行列式复习 重 点 ：了解用克莱姆法则解线性方程组，熟悉行列式计算方法 难 点：用克莱姆法则解线性方程组 教 学 方 法 ：讲授法 教 学 手 段 ： 教 参 ：同济大学高等数学 教学环节及组织 复习二阶与三阶行列式的计算方法，以及n阶行列式的计算方法 新课讲授： 介绍克莱姆法则的证明 用克莱姆法则解多元线性方程组，并举例 复习整章内容，二阶与三阶行列式的计算方法，以及n阶行列式的计算方法，行列式的几个重要性质 小结：行列式是求解多元线性方程组解的