工程制图基本立体及其表面交线的投影[参考].pptVIP

例23.已知组合回转体被两个平面截切，完成其V投影 。 分析：该回转体是由两个圆柱和一个半圆球面组合而成，左端半圆球与圆柱2相切，右边为一大圆柱3，被正平面和侧平面切割。 作图步骤： 1)以o′为圆心、o1为半径在V投影上画出半圆； 2)求正平面与圆柱2的交线； 3)求正平面与圆柱3的交线； 4)求正平面与圆柱3左端面的交线GD和EB，求出其V投影g′d′、e′b′； 5) 求出侧平面与圆柱3的表面交线的V投影； 6) 完成圆柱2与圆柱3左端面的交线的V投影，中间一段b′d′为细虚线。从而完成作图 。 §3.5 回转体的相贯线 回转体相贯线：两个立体相交所形成的表面交线称为相贯线。 回转体相贯线性质： 1）相贯线是两个立体表面的共有线，共有线上的每一点都是两立体表面的共有点； 2）相贯线是两个立体表面的分界线； 3）相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。 两平面立体相交 平面立体与曲面立体相交 两曲面立体相交 其相贯线，可归结为求棱线与平面的交点问题。 其相贯线，可归结为求平面与曲面立体截交线问题。 求其相贯线两种主要方法： 1. 利用积聚性求相贯线； 2. 利用辅助平面求相贯线。 一、利用积聚性求相贯线 当两个圆柱的轴线分别垂直于不同的投影面时，相交的两圆柱的表面相对于投影面有积聚性，可利用积聚性直接求出两立体表面的相贯线。 例24. 试求两轴线垂直相交圆柱相贯线的投影。 分析：两个圆柱体的圆柱面分别在俯视图和左视图上具有积聚性，因此，它们的相贯线投影也分别处于这两个积聚圆上，找出这两个投影，其主视图投影就很容易求出了。 作图步骤： 1) 求出相贯线上的特殊点A、B、C 、D ； a cd b 1 2 1 2 b a c d 2) 求出若干个一般点Ⅰ、Ⅱ 等； 3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4)整理轮廓线。 例24. 试求两轴线垂直相交圆柱相贯线的投影。 C 1 2 a b c d 1 (2) (　　) (　　) 圆柱外表面与 圆柱内表面相贯 两圆柱内表面相贯 二、用辅助平面求相贯线 当两曲面立体表面相交，其相贯线不能用积聚性直接求出时，可用辅助平面法求解。 辅助平面法的原理：在两个立体的公共部分作辅助平面，该辅助平面同时截切两个立体，得到两部分截交线。由于它们都在同一个平面（截切平面）上，必有交点，交点就是相贯线上的点。 圆柱与圆锥相贯：作一水平辅助平面P，平面P与圆锥面的辅助交线为圆。平面P与圆柱面的辅助交线为两平行直线AC、BE。 P C A B D 交线AC、BD与交线圆同在平面P上，A、B两点既在圆柱面上，又在圆锥面上，所以是三个面的公共点也就是相贯线上的点。用此方法求出足够数量的点，然后依顺序光滑连接，即可求得相贯线的投影。 辅助平面的选择原则： 辅助平面法求相贯线的作图步骤： 1) 选择适当位置的辅助平面； 2) 求作辅助平面与两相贯立体的辅助交线； 3) 求出辅助交线的交点，即为相贯线上的点。 所选辅助平面与两相贯立体的截交线的投影应是简单 易画的直线或圆。常选用特殊位置平面作为辅助面。 2) 辅助平面应位于两曲面立体的共有区域内。 P C A B D 例25. 求下图所示圆柱与圆锥相贯线的投影。 分析：相贯线的W投影在圆柱W投影的圆周上。相贯线的V、H投影需用辅助平面法求出。选择水平面为辅助平面，交圆锥面于圆，交圆柱面于两条平行直线。求得圆和两条平行直线的交点，就可以得到相贯线上的点。 作图步骤： 1) 求特殊点1、2 ——最高、最低点； 2) 求特殊点3、4 ——最前、最后点； 3) 求一般点A、B ——作水平辅助面P； 4)同理求出足够的一般点； 5) 顺序光滑连接各点，并分辨可见性。 方法二： 过锥顶作侧垂面为辅助平面。辅助平面与圆柱面的交线为两条平行直线，截切圆锥面的交线为两条相交直线，也可求得相贯线上的点。 例26. 求两斜交圆柱的相贯线 。 作图步骤： 1) 求特殊点1、2——最高点; 2) 求特殊点3、4——最低点; 3) 作正平辅助面P，求出P平面与两圆柱面交线的V投影; 4) 求一般点A、B； 6) 分辨可见性，顺序光滑连接各点的同面投影，即得所求相贯线。 5) 求出足够数量的一般点； 分析：水平圆柱的W投影积聚为圆，相贯线的W投影重合在该圆周上。相贯线的H、V投影未知。可选用正平面P作为辅助面，与两圆柱面分别相交，交线为两条正平线和一条侧垂线，其交点就是相贯线上的点。与水平大圆柱的左端面相交，交线为平行于直立圆柱轴线的两直线。 例26. 求两斜交圆柱的相贯线 。 方法二：选择与斜圆柱轴线平行的正垂面Q作辅助面。辅助平面