工程制图第三章 点直线平面的投影[参考].pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * a1 c1 b1 X1 d? d b1 a1 c1 d1 X1 H1 V a2 c2 b2 d2 X2 V2 H1 （六） 把一般位置平面变为投影面平行面 实形 [例题6] 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。 d? d b1 a1 c1 d1 X1 H1 V a2 c2 b2 d2 X2 V2 H1 15 15 e e? e1 e2? §5-3 旋转法——绕投影面垂直轴旋转 一、旋转法的基本概念 二、点旋转时的投影变换规律 三、直线和平面的旋转 四、四个基本问题 一、旋转法的基本概念 旋转法就是投影面保持不动，使空间几何元素绕某一轴旋转，旋转到有利于解题的位置。 [例题1] 平面旋转为正平面 [例题1 ] △ABC旋转为正平面 c1 C 1 c1 二、点旋转时的投影变换规律 当点绕垂直于某一投影面的轴旋转时，点在该投影面上的投影，作以轴的投影为圆心和以旋转半径为半径的圆周运动；而在另一投影面上的投影，则作直线运动，且该直线必垂直于轴在该投影面上的投影。 [例题2] 点绕正垂轴旋转 [例题3] 点绕铅垂轴旋转 (a) (b) l [例题2] 点绕正垂轴旋转 L R R l R θ m1 θ m1 m1 θ M1 l l m1 R [例题3] 点绕铅垂轴旋转 (a) (b) R R l l l l L θ M1 m1 θ m1 m1 θ m1 三、直线和平面的旋转 （一）旋转必须遵循“三同”原则 （二）几何元素在轴所垂直的投影面上的投影，旋转前后的形状和大小不变。 （三）不指明轴旋转法 （一）旋转必须遵循“三同”原则 线段和平面图形都是由若干个相距一定位置的点所组成，为了保证它们之间的相对位置旋转时保持不被改变，必须遵循：绕同一根轴，向同一方向和旋转同一角度的“三同”原则。 [例题4] 线段的旋转 [例题5] 平面的旋转 [例题4] 线段的旋转 a1 a1 θ b1 θ b1 [例题5] 平面的旋转 c1 b1 θ a1 θ θ c1 b1 a1 （二）几何元素在轴所垂直的投影面上的投影，旋转前后的形状和大小不变。 当线段和平面图形绕垂直于某一投影面的轴旋转时，它们对该投影面的夹角不变。因此，它们在该投影面上投影的形状和大小不变。 [例题6] 旋转轴通过端点A [例题7] 平面的旋转 [例题6] 旋转轴通过端点A b1 b1 (a) (b) θ b1 α B1 θ α b1 θ [例题7] 平面的旋转 （三）不指明轴旋转法 问题的提出 [例题8] 不指明轴旋转法 [例题9] 总可定出旋转轴 [例题10] [例题8] 平面的旋转 b1 n1 c1 n n1 b1 c1 n 两个图形十分靠近或重叠，影响图形的清晰度。 [例题9] 不指明轴旋转法 c1 b1 n a1 n1 n1 a1 b1 c1 [例题10] 总可定出旋转轴 l l 四、四个基本问题 （一） 把一般位置直线旋转为投影面平行线 例题11 例题12 （二） 把一般位置直线旋转为投影面垂直线 例题13 （三）把一般位置平面旋转为投影面垂直面 例题14 （四）把一般位置平面旋转为投影面平行面 例题15 [例题16] 求两平面之间的夹角 [例题17] 旋转点D至平面ABC上 [例题11] 直线绕铅垂轴旋转 b1 b1 b1 b1 α B1 α α l L l l l [例题12] 直线绕正垂轴旋转 a b b b1 b1 β l l a1 [例题13] 一般位置线段旋转为铅垂线 b1 b1 a1 a1 l l l1 l1 [例题14] 把一般位置平面变为投影面垂直面 c1 b1 n a1 n1 n1 a1 b1 c1 [例题15] 一般位置平面旋转为水平面 b2 a2 c2 b1 c2 b2 a2 c1 n n n1 a1 a1 n1 b1 c1 [例题16] 求两平面之间的夹角 c1 d1 a1 b1 d2 c2 b2 a2 c1 a1 d2 c2 a2b2 b1 d1 [例题17] 旋转点D至平面ABC上 (b) 投影图 (a) 空间分析 l l d d b a e f c b e f a L B C A D E F d1