专题03 特殊平行四边形动点问题的三类综合题型（压轴题型）（原卷版）.docxVIP

专题03特殊平行四边形动点问题的三类综合题型

目录

TOC\o1-3\h\z\u典例详解

类型一、菱形中的动点综合问题

类型二、矩形中的动点综合问题

类型三、正方形中的动点综合问题

压轴专练

类型一、菱形中的动点问题

例1-1．如图，矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为，运动时间为（且）．

(1)若、分别是、的中点，则以、、、为顶点的四边形是______．

(2)在（1）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形为矩形？

(3)若、分别是折线，上的动点，分别从、开始，与、相同的速度同时出发，当为何值时，以、、、为顶点的四边形为菱形？请直接写出的值．

例1-2（最值问题）如图，在菱形中，，对角线，点是边的中点，点是对角线上的一个动点，连接、．则的最小值是．

变式1-1．如图，菱形中，点为角线上一个动点，点为的中点，连接，设的长为，为，如图为关于变化的图象，则该图象最低点时的纵坐标为．

变式1-2．如图，菱形的边长为，，点为菱形内一动点，连接，，点为的中点，连接，则的最小值为．

变式1-3．将两个全等的直角三角形如图摆放，其中，，，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，点到达终点后点也停止运动，设点运动时间为（秒）：

(1)当时，求的长；

(2)是否存在的值，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

(3)是否存在的值，使得与互相平分？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

类型二、矩形中的动点问题

例2-1．如图，在中，，过点D作，垂足为E．动点P从点A出发沿方向以的速度向点D运动；同时，动点Q从点C出发，以的速度沿射线运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为．

(1)当时，求t的值；

(2)当时，求出t的值，并判断此时四边形是什么特殊的四边形？说明理由．

例2-2（最值问题）．如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为．

变式2-1．如图，在四边形中，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设点，运动的时间为

(1)边的长度为___________，的取值范围为___________．

(2)从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？

(3)从运动开始，当取何值时，？

变式2-2．如图1，在中，，．为的外角的平分线，，垂足为点．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作一个菱形，使为菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）．

(2)如图2，点为线段上一动点，连接，交于点．

①在不添加其它线的前提下，请添加一个条件：______，使得四边形为矩形，并说明理由；

②当平分时，求四边形的面积．

类型三、正方形中的动点问题

例3-1．如图1，在中，点D在的延长线上，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的平分线于点F．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接、，当点运动到何处时，四边形是矩形，并说明理由；

(3)在（2）的前提下满足时，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明）

例3-2（最值问题）．如图，在正方形中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在边上移动，连接和交于点P，由于点E、F的移动，使得点P也随之运动．若，则线段的最小值是．

变式3-1．如图，已知矩形，P是上一动点，M、N、E分别是的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)请问当P运动到何处时，四边形是菱形；为什么？

(3)在（2）的条件下，当与满足什么数量关系时，四边形为正方形．（请直接写出结果）

变式3-2．如图，正方形的边长为3，E，F是对角线上的两个动点，且，连接，，则的长为________，周长的最小值为________．

变式3-3．如图，四边形为正方形，射线上有一动点（不与点重合），点，关于直线对称，连接．当是等腰三角形时，的度数为．

1．如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，P，Q分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（???）

A． B．1 C． D．2

2．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为，下列说法错误的是（???）

A．当时，四边形ABQP是矩形B．当时，四边形PQCD是平行四边形

C．