工程制图正投影基础[参考].pptVIP

2. 直线与平面相交 ⑵ 投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。 ⑴ 一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性，采用直线上取点的方法求解。 1. 直线与平面平行：直线平行于平面内的一条直线。 三、直线与平面的相对位置 ⑴ 若一平面上的两相交直线分别平行于另一平 面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 ⑵ 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积 聚性的那组投影必相互平行。 2. 两平面相交 ⑴ 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，可找出两平 面的一个共有点，根据交线的投影特性画出交线的投影。 ⑵ 一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平 面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。 1. 两平面平行 四、两平面的相对位置 本 章 结 束 退出本章 * * * * * 判断下列直线是什么位置的直线？ 侧平线 正平线 与H面的夹角:? 与V面的角:β 与W面的夹角:γ 直线与投影面夹角的表示法： 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 ⑵ 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 ② 另外两个投影， ① 在其垂直的投影面 上， 投影有积聚性。 投影特性: ⑶ 一般位置直线 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。 投影特性 三、直线上的点 ◆若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。　 ◆点的投影将线段的同面投影分割成与空间线段相同的比例。即： AC:CB=ac:cb=a?c?:c?b?=a?c?:c?b? 定比定理 例：已知点K在线段AB上，求点K的正面投影。 解法一： （应用第三投影） 解法二： （应用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● O X Z Yw YH O X 四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、相错（交叉、异面）。 1. 两直线平行 空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。 O 2. 两直线相交 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。 O 例：判断直线AB、CD的相对位置。 ′ c ′ ′ a ′ b d a b c d 相交吗？ 不相交！ 为什么？ 交点不符合空间一个点的投影特性。 判断方法？ 1. 应用定比定理 2. 利用侧面投影 X O 投影特性： ★ 同面投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 3.两直线相错 O O §2.4 平面的投影 一、平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 O O O O O 二、各种位置平面 平面对三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 1.投影面垂直面 相仿性 相仿性 积聚性 铅垂面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为相仿形。 投影面垂直面 名 称 立 体 图 投 影 图 投 影 特 性 铅垂面 （⊥H） (1)H投影为斜直 线，有积聚性，且反映β、γ的大小 (2）V、W投影不是实形，但有相仿性 正垂面 （⊥V） (1) V投影为斜直 线，有积聚性，且反映α、γ的大小 (2）H、W投影不是实形，但有相仿性 侧垂面 （⊥W） (1) W投影为斜直 线，有积聚性，反映α、β的大小 (2）H、V投影不是实形，但有相仿性 2.投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 投影面平行面 名 称 立 体 图 投 影 图 投 影 特 性 水平面 （∥H） (1)H投影反映实形； (2)V、W投影分别为 平行OX、OYW轴的直线段，有积聚性 正平面 （∥V） (1)V投影反映实形； (2）H、W投影分别为平行OX、OZ轴的直线段，有积聚性 侧平面 （∥W） (1)W投影反映实形； (2）V、H投影分别为平行OZ、OYH轴的