南京德才教育培训2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（福建卷，含解析） - 副本.doc免费

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（福建卷，含解析） 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若（是虚数单位），则的值分别等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得，所以，选A． 考点：复数的概念． 2．若集合，，则等于（ ） A． B． C． D 【答案】D 考点：集合的运算． 3．下列函数为奇函数的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函数，故选D． 考点：函数的奇偶性． 4．阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序．若输入的值为1，则输出的值为（ ） A．2 B．7 C．8 D．128 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，该程序表示分段函数，则，故选C． 考点：程序框图． 5．若直线过点，则的最小值等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 考点：基本不等式． 6．若，且为第四象限角，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由，且为第四象限角，则，则 ，故选D． 考点：同角三角函数基本关系式． 7．设，，．若，则实数的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：平面向量数量积． 8．如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数 的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考点：古典概型． 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】学科网 试题分析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为，直角腰长为，斜腰为．底面积为，侧面积为则其表面积为 ，所以该几何体的表面积为，故选B． 考点：三视图和表面积． 10．变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C． 考点：线性规划． 11．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式． 12．“对任意，”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 考点：导数的应用． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得抽样比例为，故应抽取的男生人数为． 考点：分层抽样． 14．若中，，，，则_______． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得．由正弦定理得，则， 所以． 考点：正弦定理． 15．若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______． 【答案】 【解析】 试题分析：由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于． 考点：函数的图象与性质． 16．若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于________． 【答案】9 考点：等差中项和等比中项． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 等差数列中，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得，进而求的通项公式；（Ⅱ）求数列前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题，故可采取分组求和法求其前10项和． 试题解析：（I）设等差数列的公差为． 由已知得， 解得． 所以． 考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法． 18．（本题满