南京德才教育培训2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析（上海卷） - 副本.doc免费

2015年高考上海卷理数试题解析（精编版）（解析版） 一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 1、设全集．若集合，，则 ． 【答案】 【解析】，所以 【考点定位】 2、若复数满足，其中为虚数单位，则 ． 【答案】 3、若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 ． 【答案】 【解析】 【考点定位】 4、若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 ． 【答案】 5、抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则 ． 【答案】 6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 ． 【答案】 【解析】母线与轴的夹角为 【考点定位】 7、方程的解为 ． 【答案】 【解析】，则 【考点定位】 8、在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）． 【答案】 9、已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为 ． 【答案】 【解析】：，设，则，所以，即的渐近线方程为 【考点定位】 10、设为，的反函数，则的最大值为 ． 【答案】 11、在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）． 【答案】 【解析】，所以项只能在展开式中，即为，系数为 【考点定位】 12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元）． 【答案】 【解析】 1 2 3 4 5 P 所以 奖金的分布列为 1.4 2.8 4.2 5.6 P 所以 【考点定位】 13、已知函数．若存在，，，满足，且 （，），则的最小值 为 ． 【答案】 【解析】，所以，因此要使得满足条件的最小，须取 即 【考点定位】 14、在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则 ． 【答案】 【解析】，又,因为DEAF四点共圆，因此 【考点定位】向量数量积，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】 16、已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ） A．B．C．D．【答案】【解析】的纵坐标为 【考点定位】 17、记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A．①有实根，且②有实根 B．①有实根，且②无实根 C．①无实根，且②有实根 D．①无实根，且②无实根 【答案】【解析】①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出③有实根 【考点定位】是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（ ） A．B．C．D．【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19、（本题满分12分）如图，在长方体中，，，、分别是、的中点．证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小. 【答案】 因此直线与平面所成的角的大小为． 【考点定位】 20、（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分 如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地. （1）求与的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由. 【答案】1），（2），不超过. （2）甲到达用时小时；乙到达用时小时，从到总用时小时． 当时， ； 当时，. 所以. 因为在上的最大值是，在上的最大值是，所以在上的最大值是，不超过. 【考点定位】 21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为.