高中数学培训---德才教育2015年湖南省高考理科数学试卷及答案(精校WORD版) - 副本.doc免费

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 理科数学 本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的． 1．已知（为虚数单位），则复数( ) A． B． C． D． 【解析】由题意得，得．故选D．．2．设，是两个集合，则“”是“”的( ) A． B． C． D． 【解析】由题意得，，反之，，故为充要条件．故选C．．，则输出的( ) A． B．C．D．【解析】由题意得，输出的为数列的前三项和，而，所以，从而．故选B．． 4．若变量满足约束条件，则的最小值为A． B．C．D．【解析】如图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，从而可知当，时，的最小值是．A．5． 设函数，则是 A． 奇函数，且在是增函数 B． 奇函数，且在是减函数 C． 偶函数，且在是增函数 D． 偶函数，且在是减函数 定义域为，关于原点对称， 又∵，∴为奇函数，显然在上单调递增．A．． 6．已知的展开式中含的项的系数为30，则 A． B．C．D．，令，可得，从而．．．7． 在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为A． B．C．D．附：若，则 , ． ．．．8． 已知点，在圆上运动，且 ． 若点的坐标为, 则的最大值为A． B．C．D．为圆的直径，故可设，，， ∴，而，∴的最大值为7．．．9． 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则A． B．C．D．，∴．D．10． 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料的利用率）A． B．C．D．，∴， ∴长方体的体积为 ，当且仅当时，等号成立， ∴利用率为．．．5小题，每小题5分，共25分．11． __________． ．12．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1－35号，再用系统抽样的方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员的人数是_________． 13．设是双曲线的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为________． ，短轴端点为，从而可知点在双曲线上，∴，从而．．14．设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则___________． 等比数列，，∴， 解得，∴．15．已知函数 若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是___________三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． (本小题满分12分) 本小题有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个选做题，请考生任选两题作答，并将解答过程写在答题中相应题号的答题区域内，如果全做，则按所做的前两题计分． Ⅰ．（本小题满分6分）选修4－1 几何证明选讲 如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F．证明： （）； （）． ()如图，因为M，N分别是两弦AB，CD的中点，所以, ，即，因此，又四边形的内角和等于，故． () 由（）知， O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得． Ⅱ．（本小题满分6分）选修4－4 坐标系与参数方程 已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A，B，求的值． ()等价于 ，将 ，代入上式即得曲线C的直角坐标方程是． () 将代入得．设这个方程的两个实根分别为，则由参数t的几何意义知＝ Ⅲ．（本小题满分6分）选修4－5 不等式选讲 设，且，证明： （）； （）与不可能同时成立． 由，得 ()由基本不等式及，有，即． () 设与同时成立，则由及可得，同理 ，从而这与相矛盾，故与不可能同时成立． 17．(本小题满分12分) 设的内角的对边分别为，，且B为钝角． (Ⅰ)证明：； (Ⅱ) 求的取值范围． （Ⅰ）由及正弦定理，得，所以，即． 又B为钝角，，故，即． (Ⅱ) 由（Ⅰ）知 , 所以． 于是 因为，所以 ，因此由此可得的取值范围是． 18．(本小题满分12分) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2球中，若都是红球，