南京德才教育培训2015年浙江(理科)含答案 - 副本.docVIP

2015年浙江高考数学(理科)参考试卷 一、选择题 1．已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若函数f (x) (x∈R)是奇函数，则 A．函数f (x2)是奇函数 B．函数 [f (x) ]2是奇函数 C．函数f (x)x2是奇函数 D．函数f (x)＋x2是奇函数 3．若某几何体的三视图 (单位cm) 如 cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3 4．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC． 若||＝a，||＝b，则＝ A．b2－a2 B．a2－b2 C．a2＋b2 D．ab 5．则2x＋y的最大值是 A．11 B．23 C．26 D．30 7．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝2 : 3 : 4，则双曲线的离心率为 A．4 B． C．2 D． 8．如图，函数y＝f (x)的图象为折线ABC，设f 1 (x)＝f (x)， f n+1 (x)＝f [f n(x)]，n∈N*，设全集，集合，则= ，A∩B= ，A∪B= ． 10．设等差数列公差为且为和的等比中项= ，数列前项和11．设函数 则f(f (1) ) = ；方程f(f (x) ) = 1的解是 ． 12．如图中点D在BC边上ADAC， sin∠BAC=，AB=，AD=3，则的长为．设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R．若e1，e2的夹角为，则的最大值等于．14．（a＞0,b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足，则该双曲线的离心率是 ． 15．．三、解答题 sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0． (Ⅰ) 求a的值； (Ⅱ) 求f (x)的值域． 17．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2，DE＝1． (Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小； (Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求CF的长． 18．如图，F1，F2椭圆C：的左、右焦点，A，B是C上的两个动点，且M在直线：x＝－ (Ⅰ) 若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标； (Ⅱ) 求的取值范围．数列a2015满足：，． (Ⅰ) (ⅰ)a2015是等差数列；(ⅱ) 是否存在性质P的等比数列a2015？(Ⅱ) 求证：．f (x) = ax2+bx+c (a0)，方程f(x)－x=0的两个根x1，x2满足0x1x2． Ⅰ）当x(0, x1)时，证明x f (x) x1； （Ⅱ）设函数f (x) 的图象关于直线x = x0对称，证明x0．，， 10．14，3n217n 11． 12．， 13．2 15． 三、解答题＝sin 2ax＋(1＋＝cos 2ax＋＝－＋．π，＝．＝－＋，]．°． (Ⅱ) 方法一： 设AB＝x．取AF的中点G．由题意得 DG⊥AF． 因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以 AB⊥平面ADEF， 所以 AB⊥DG． 所以 DG⊥平面ABF． 过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF， 所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角． 在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得 DG＝． 在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得 ＝， 所以 GH＝． 在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得 DH＝． 因为cos∠DHG＝＝，x＝， 所以 AB＝． 又在梯形AFED中可得DF=2， 所以CF=． 方法二：设CD＝x． 以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则 F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)， 所以 ＝(1，－，0)，＝(