南京德才教育培训2015年辽宁(理科) - 副本.docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） （1）（2015辽宁理） 已知集合，,则 A∩B=（ ）。 （A）｛-1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛0，1，2｝ （2）（2015辽宁理）若为实数且,则=（ ）。 （A）））） 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）。 （A） 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著； （B） 2007 年我国治理二氧化硫排放显现 （C） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）（2015辽宁理）等比数列满足，，则（5）（2015辽宁理）设函数，则（ ）。 （A））））））））的圆交轴于两点，则=（ ）。 （A）））） 分别为 14,18，则输出的=））））））(10) （2015辽宁理）如图，长方形ABCD AB=2，BC=1，O AB的中点，点P沿着边 BC，CDDA运动，∠BOP=x。将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数，则的图像大致为 （ （A）））） A，B 为双曲线E的左，右顶点，点 M 在 E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）。 （A） （B）2 （C） （D） ， （12）（2015辽宁理）设函数是奇函数的导函数，。当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）（2015辽宁理）设向量不平行，向量与平行，则实数 。 （14）（2015辽宁理）若满足约束条件，则的最大值为 。 （15）（2015辽宁理）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则 。 （16）（2015辽宁理）设是数列的前项和，且，，则 。 三、解答题： （17）（2015辽宁理）（本小题满分12分） 中，是上的点，平分，面积是面积的2倍。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，，求和的长。 （18）（2015辽宁理）（本小题满分12分） 某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A,B两底分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度平分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件Ｃ：“Ａ地区用户的满意度等级高于Ｂ地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求Ｃ的概率。 （19）（2015辽宁理）（本小题满分12分） 如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 AB=16，BC=10，AA1=8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4。过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。 （20）（2015辽宁理）（本小题满分12分） 已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。 （Ⅰ）证明：直线OM的斜率与的斜率乘积为定值； （Ⅱ）若过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由。 （21）（2015辽宁理）（本小题满分12分）设函数。 （Ⅰ）证明：在单调递减，在单调递增； （Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果