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2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 （）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】C （2）若复数z满足，其中i为虚数单位，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】A （3）设，，，则a，b，c的大小关系是 （A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）b＜c＜a 【答案】C （4）要得到函数的图像，只需要将函数的图像（） （A）向左平移个单位??（B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位???（D）向右平移个单位 【答案】B （5）若,命题“m0，则方程有实根”的逆否命题是 （A）若方程?有实根，则 （B）若方程有实根，则 （C）若方程没有实根，则 （D）若方程没有实根，则 【答案】D （6）为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 （A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ 【答案】B （2015山东文）在区间上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为 （A） （B） （C） （D） 【答案】A （8）若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围为 （A） (B) （C） （D） 【答案】C （）已知等腰直角三角形的直角边的长为?，将该三角形绕其斜边?所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B （10）设函数，若若，则 （A）1 （B） （C） (D) 【答案】D 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）执行右边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是 ．???? 【答案】13 （12）若x,y满足约束条件，则的最大值为 ． 【答案】7 （13）过点作圆的两条切线，切点分别为A ,B，则 ． 【答案】 （14）定义运算“”：当时，的最小值是 ． 【答案】 （15）过双曲线C：（a0,b0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P。若点P的横坐标为2a,则C的离心率为 ． 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共75分 （16）（本小题满分12分） 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人） 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 (I)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (II)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率． （17）(本小题满分12分) 中，角A ,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,, ．求 和的值． （18）（本小题满分12分） 如图，三棱台中，，G ,H分别为AC ,BC的中点. (I)求证：平面FGH； (II)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥FG． （19）（本小题满分12分） 已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为． (I)求数列的通项公式； (II)设，求数列的前项和． (20)(本小题满分13分) 设函数. 已知曲线 在点的切线与直线平行． (I)求a的值 (II)是否存在自然数k，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由； Ⅲ)设函数(表示，p , q中的较小值)，求m(x)的最大值． (21)(本小题满分14分) 平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上． (I)求椭圆C的方程； (II)设椭圆E：，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A ,B连 点，射线PO交椭圆E于点Q． 求的值； 求面积的最大值．