南京德才教育培训2015年上海文科) - 副本.docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文 2015年上海市文科试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.（2015上海文）函数的最小正周期为. 2.（2015上海文）设全集.若集合，，则. 3（2015上海文）.若复数满足，其中是虚数单位，则. 4.（2015上海文）设为的反函数，则. 5.（2015上海文）若线性方程组的增广矩阵为解为，则. 6.（2015上海文）若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则. 7.（2015上海文）抛物线上的懂点到焦点的距离的最小值为1，则. 8.（2015上海文） 方程的解为. 9.（2015上海文）若满足，则目标函数的最大值为. 10. （2015上海文）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）. 11.（2015上海文）在的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）. 12.（2015上海文）已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 13.（2015上海文）已知平面向量、、满足，且，则的最大值是 14.（2015上海文）已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为 二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分. 15.（2015上海文） 设、，则“、均为实数”是“是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16. （2015上海文）下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）. A. B. C. D. 17. （2015上海文）已知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）. A. B. C. D. 18.（2015上海文） 设是直线与圆在第一象限的交点，则极限( ). A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.（2015上海文）(本题满分12分) 如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，求三棱锥的体积，并求异面直线和所成角的大小. 20．（2015上海文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数，其中为常数 (1)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，判断函数在上的单调性，并说明理由. 21. （2015上海文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设时，乙到达地，时，乙到达地. (1)求与的值； (2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由. 22. （2015上海文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记的面积为. (1)设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明； （2）设，，，求的值; (3)设与的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变. 23. （2015上海文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分. 已知数列与满足. (1)若且,求的通项公式; (2)设的第项是最大项,即