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利用实数与数轴的关系解题 江苏　　高俊元 　　实数与数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大，利用上述关系解决与实数有关的问题，可收到事半功倍的效果． 　　例1　己知ab两数在数轴上对应的点如图1所示，下列结论正确的是（　　） 　　A．　　　　B．　　　　C．ba 0　　　　D．a+b 0 　　析解：观察数轴可知b a 0，则ab 0，ba 0，a+b 0，故BC，D都不正确，应选A． 　　例　“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（　　） 　　A．代入法　　　B．换元法　　　C．数形结合　　D．分类讨论 　　析解：本题考察数学思想方法是数形结合，应选C． 　　例3　如果2mm，1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是（　　） 　　．m＞0　　．m＞　　．m＜0　　．0＜m＜ 　　析解：由数轴上点的特点可知：2m＜m＜1－m． 　　即解得m＜0，应选C． 　　例4　如图3，数轴上表示1、的对应点分别为AB，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的实数为（　　） 　　A．　　　B．　　　． 析解：由题意可知，点C表示的数比点A表示的数小（－1），所以点C表示的数为，应选C． 　　评注： 　　例5　如图4所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系． 　　（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a＝______； 　　（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n周（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）． 　　析解：（1）数轴上的0，1，2分别与0，1，2重合．绕过一周后，数轴上的4又与1重合，则数轴上的5与圆周上的2重合，所以a 2； 　　（2）数轴：0，1，2 3，4，5 6，7，8　… 　　圆周上： 0，1，2 0，1，2 0，1，2　 … 　　故绕一周后，数轴上与1对应的点4 3×1+1； 　　绕二周后，数轴上与1对应的点7 3×2+1； 　　绕三周后，数轴上与1对应的点10 3×3+1； 　　故绕n周后，数轴上与1对应的点3n+1． 　　点评：．