2.3.1平面向量基本定理12.pptVIP

高中数学 必修4 火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度. v v v＝vx＋vy ＝6i＋4j e1 e2 c O 问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c， 求向量c＝___e1＋___e2． e1 e2 c O M N C 问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c， 求向量c＝___e1＋___e2． 6 6 向量d＝___e1＋___e2 O M N d 2 4 e1 e2 D 向量f＝___e1＋___e2 f e2 e1 F －e1 O M N f 向量f＝___e1＋___e2 (-4) 3 e2 F O e1 e2 请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成： a＝___e1＋___e2． 平面内的任一向量a，都可以表示成 a＝?1e1＋?2e2. 问题2 如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝?1e1＋?2e2的形式吗? e1 e2 a 平面向量基本定理： 　　如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内 的任一向量a，有且只有一对实数?1，?2，使a＝?1e1＋?2e2． （1）我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底(base) ; （2）一个平面向量用一组基底e1，e2表示成 a＝?1e1＋?2e2的形式，我 们称它为向量的分解. 　　若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是 　　A. e1＋e2和e1－e2 B. 3e1－2 e2和－6e1＋4 e2 　　C. e1＋3 e2和3 e1＋e2 D. e1＋e2和 e2 （　　） 练习： B 例1 如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 AB＝a，AD＝b，用a，b表示MA，MB，MC，MD． A B C D M A B D M 如图所示，?ABD中，M是边BD的中点，且AB＝a，AD＝b， 用a，b表示AM，MB． 变式: E F 平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量e1，e2的线性组合，且e1，e2是这一平面内所有向量的一组基底． 小结： * *