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分式方程 教学设计 第一课时 课时安排 2课时 第一课时 教学设计思路 经历从实际问题中建立分式方程模型的过程，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路。通过解分式方程讨论得出分式方程验根的必要性。通过例题巩固分式方程的解法，总结出解分式方程的步骤。 教学目标 知识与技能 1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。 2．通过观察、思考，归纳分式方程的概念。 3．解分式方程的一般步骤。 4．说出解分式方程验根的必要性。 过程与方法 1．通过具体例子，独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。 2．进一步体会数学思想中的“转化“思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。 情感态度与价值观 1．养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。 2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心。 教学重点和难点 教学重点 1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。 2．明确解分式方程验根的必要性。 教学难点 明确解分式方程验根的必要性。 教学方法 启发引导、小组讨论、合作探究 教学媒体 课件 教学过程设计 （一）复习及引入新课 1．什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程。 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2．在x=0，x=1，x=－1中，哪个是方程的解，为什么？ 解：（1）当x=0时， 左边=， 右边=0， ∴左边=右边， ∴x=0是方程的解。 （2）当x=1时，左式无意义，所以x=1不是方程的解。 （3）当x=－1时，左式≠右边，所以x=－1不是方程的解。 3．回到本章引言中的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等。江水的流速为多少？ 设：江水的流速为千米/时，则：轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。 经过分析得到问题的量为两个分式：、， 根据量间的关系列出方程： 思考 这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同？ 引出分式方程的概念。 （二）讲授新课，探索分式方程的解法 活动1 思考 1．分式方程的主要特点是什么？ 2．通过分析分式方程的特点，找出与其他方程不同之处。 3．结合方程的特点，探索如何解分式方程？ 教师提出问题 ，学生思考、讨论；师生共同得出结论： 分式方程的特征：分母中含有未知数。 这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点。（整式方程的未知数不在分母中。） 在探讨分式方程的解法时，可联系一元一次方程的解法。 如：解方程 解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 由上述解法，我们自然会想到通过“去分母”实现把分式方程转化为整式方程。 “去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤。 解方程： 去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母得 解得： 检验：将代入原方程中，左边右边，因此是分式方程的解。 由此可知：江水的流速为5千米/时。 归纳： 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 活动2 解方程： 教师出示例题，学生动手操作，思考，然后分组交流。 教师进行评价，提出质疑，然后进行说明强调。 解： 去分母，在方程两边同时乘以最简公分母，，得整式方程 解得：。 师 是原方程的解吗？ 生 将代入原分式方程检验，发现这时分母和的值都为0，相应的分式无意义，所以……。 师 对，因此虽是整式方程的解，但不是原方程的解，实际上，这个分式方程无解。 活动3 思考： 在上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？ 学生思考，分母讨论，发表自己的见解。 通过讨论总结出问题的答案。 活动4 问题1：在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根：那么是不是就不要这样的解呢？采用什么样的方法补救？ 问题2：怎么检验较简单呢？还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗？ 教师提出问题，学生讨论、回答。 问题1的解答： 还是要把分式方程转化为整式方程来解，解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。 问题2的解答。 不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是：把整式方程的解代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根，若使最简公分母不为零，则是原方程的解。是增根，必舍去。一般地，说明原方程