数学：人教版9年级上册导学案—《圆》第2节 直线和圆和位置关系导学案3.docVIP

《圆》第二节 直和圆位置关系导学案3 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 1、掌握切线长的概念及切线长定理 2、掌握三角形的内切圆及内心等概念 3、会作三角形的内切圆 【过程与方法】 利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征 结合求三角形内面积最大的圆的问题，给出了三角形的内切圆和内心的概念 类比思想、数形结合、方程思想的运用 【情感、态度与价值观】 通过操作、实验、发现、证明等数学活动，探索数学结论，激发学生学习数学的兴趣 【重点】 切线长定理 【难点】 内切圆、内心的概念及运用 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、三角形的外心： 2、角平分线的性质定理： 3、切线的判定定理： 4、切线的性质定理： （二）自主探究 1、按探究要求，请同学们动手操作，思考24．2—12中， OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？ 利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ __________________________________________ 2、什么叫切线长 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是 ，不能度量；切线长是 的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 3、切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心 的连线 两条切线的 . 4、 常用辅助线 已知PA，PB切⊙O于A，B。 （1） （2） （4） （3） 图（1）中，有什么结论？ 图（2）中，连结AB，增加了什么结论？ 图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？ 图（4）中，再连结OA，OB。又增加了什么结论？ 5、 和三角形的各边都相切的圆 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。 注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”。 （三）、归纳总结： 1、圆的切线长概念 2、切线长定理 3、三角形的内切圆及内心的概念 （四）自我尝试： 1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA 7cm，则△PCD的周长等于_________． 1 2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB 2，BC 3，AC 1，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC） 3、当 △ABC的内切圆的半径r, △ABC的周长为L,求△ABC的面积 二、教师点拔 1、切线长是一条 长，是经过圆外一点向圆作的 ，这一点与切点间的线段 的长度。而切线是 ，不能度量它的长度。我们不能说两切线相等，而应该说 两 相等。 2、作三角形的内切圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角形 ，而半径等于这个交点到三角形 的距离，由此可见，任何一个三角形 内切圆，而一个圆有 个外切三角形。 三、课堂检测 1、如图3，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB 30°，则 ∠AOB _________． 3 4 2、Rt在△ABC中，∠C 90°，AC 6，BC 8，则△ABC的内切圆的半径r _________． 3、如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______． 四、课外训练 1、如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点， 求证：∠ABO ∠APB. 2．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB a，则 ∠APB （ ） A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a 3．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________． 4、如下图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果 ∠E 46°，∠DCF 32°，求∠A的度数． 5、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE 1，CD 2，BF 3，且 △ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC） 6、 如图，△ABC中，∠A＝α°，O是△ABC的内心。求证： 1