数学：人教版9年级上册导学案—《圆》第3节 圆和圆和位置关系导学案1.docVIP

《圆》第三节 圆和圆位置关系导学案1 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径R、r与圆心距d的数量间的关系来判别两圆的位置关系。 【过程与方法】 通过生活中的实际事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。 【情感、态度与价值观】 经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义，感受数学中的美感。 【重点】 圆与圆的五种位置关系及其应用 【难点】 圆与圆的五种位置及数量间的关系 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? 设圆心到直线的距离为d，半径为r 2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？（设圆心与点的距离为d，半径为r） （二）自主探究 1、古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。在实际生活中，我们所见到的不仅仅是单一的圆，很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。你发现了哪些好看的图案呢？结合课本98页的图片，让我们一起感受两圆的位置关系，并完成99页的探究，把你的结论写到下边：圆和圆具备 种位置关系，由远及近，分别是 、 、 、 、 。 当两圆没有公共点时，可能具备的位置关系是 或 ，我们把它统称为 ；当两圆有唯一公共点时，可能 或 ，统称为 ；当两圆有2个公共点时，两圆 。 2、如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则 两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________ 两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________ 两圆内含 ________________ 3、完成表格 位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系 4、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则圆心距d ，若两圆内切，则d ；若两圆外离，则d ；若两圆内含，则d ；若两圆相交，则d满足 。 5、已知相切两圆的半径是一元二次方程X2-7X+12 0的两根，则这两个圆的圆心距是 6、两个半径相等的圆的位置关系有 种，它们是 。 7、⊙O的半径是5厘米，点P是⊙O外一点，OP 8厘米。以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心做一个圆与⊙O内切呢？ （三）、归纳总结： 1．圆和圆的五种位置关系是———————————————————————————————————————————————————————————————； 2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d与R和r之间的关系 （四）自我尝试： 已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径． 二、教师点拔 圆与圆的位置关系就好像识别点与圆、直线与圆的位置关系一样，也用数量关系来体现与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于记忆，如果用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易，此外，在判断两圆的位置关系时，要牢牢抓住两个特殊点，即 和 两点，当圆心距刚好等于两圆的半径 时，两圆外切，等于两圆的半径 时，两圆内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆 ；大于两圆半径和时，两圆 ；小于两圆半径差时，两圆 。 三、课堂检测 1、已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为9 cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 2、⊙A与⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A半径为4cm,则⊙B半径为（ ）cm. A 6 B 14 C 6或14 D 3或7 3、 两圆内切时圆心距是2，外切时圆心距是6，则两圆的半径分别是 、 。 4、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d满足 。 5、如果两圆半径为R、r（R r），圆心距为d，若R2-r2+d2 2Rd，则这两个圆的位置关系是 。 四、课外训练 1、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）． A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 2、已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 3、若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两 圆的位置关系： 1 当d 4时，两圆_______ ; 2 当d 10时，两圆_______ ; 3 当d 5时，两圆_______; 4 当d 13时，两圆_______; 5 当d 1