气体动理论3试题.pptVIP

0℃空气分子速率分布 分布特点 1.V～V+⊿V内分子数在总分子数中所占比率(⊿N/N)与速率V有关,且与速率间隔⊿V有关 2.速率特别大的和速率特别小的分子数的比率都比较小 3.在某一速率间隔内分子数的比率最大,(例400～500) 3)统计意义 概率密度: 在所选的统计变量的一个单位范围内,某随机事件出现的次数占总的随机事件出现次数的比率. f(v): 速率在v附近单位速率区间的分子数占分子总数的比率. f(v)-----概率密度 作业: P283 8.6 8.18 * 一. 分布函数的概念 气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按速率的分布。 1.研究基础 §7.4 麦克斯韦速率分布定律 0.08 0.10 0.17 0.21 0.20 0.15 0.08 0.01 分子数比率(⊿N/N) 700以上 600～700 500～600 400～500 300～400 200～300 100～200 100以下 分子速率间隔⊿v(m/s) 概率 附近 间隔内 粒子数 占总分子数 N 的百分比 2.研究的数学工具----分布函数 如研究粒子按坐标分布规律 应给出坐标 dNx 速率分布函数 与v 和dv 有关 1.分间隔 2.概率 分析上式发现 和dv 有关 存在人为因素 物理上需要的是只与v 有关的关系 = 只与速率v 有关 或说 只是v 的函数 3.速率分布函数 用dv去除 得到一个新的关系 速率分布函数 单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比 间隔内的分子数占 总分子数的百分比 分子速率在 附近 分子速率在 1）f (v ) 的意义 讨论 间隔内的分子数 归一性质 分子速率在 2）f (v ) 的性质 (3) 通过细槽的宽度，选择不同的速率区间 二. 麦克斯韦速率分布定律 理想气体在平衡态下分子的速率分布函数 ( 麦克斯韦速率分布函数 ) 式中m为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量 1. 麦克斯韦速率分布定律 2.麦氏速率分布函数曲线 形状 o v0—v0+d v v （1）速率在v0—v0+d v区间的分子数，占总分子数的百分比 （2）速率在v1—v2 区间的分子数，占总分子数的百分比 v1 v2 v （3）全部分子占总分子数的百分比=1 归一化条件 （4）速率在v1—v2 区间的分子的平均速率 （5）全部分子的平均速率 （6）速率平方的平均值 速率为v p 的分子数最多？ —— v p 附近单位速率区间的分子数最多！ 三、分子速率的三种统计平均值（对应麦克斯韦速率分布） v v p ? 可用求极值的方法求得。 令 解出 v m: 一个分子的质量 k=1.38?10-23 [SI] ? : 一摩尔分子的质量 得 （1）最概然速率v p N0=6.022?1023 R=8.31 [SI] o 同种分子不同温度 的速率分布 o 相同温度下不同种类分子的速率分布 （2）平均速率 v v1 v2 一段速率区间v1~v2的平均速率 与区间v1-v2的选择有关。 0~?整个速率区间的平均速率 麦克斯韦分布律 （3）方均根速率 v 0~ ? 整个速率区间的方均速率 v p T (1) 一般三种速率用途各不相同 讨论分子的碰撞次数用 说明 讨论分子的平均平动动能用 讨论速率分布一般用 (2) 同一种气体分子的三种速率的大小关系: · · · 解： 例7.4 设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为vF。已知速率分布在v~v+dv内的电子数与总电子数的比率为 (1)画出速率分布函数曲线；(2)确定常数A； (3)求出自由电子的最概然速率、平均速率和方均根速率。 (1)速率分布函数曲线如图示 (2)由归一化条件 (3) 最概然速率