气体扩散.试题.pptVIP

其中n0是地面处（Z＝0）的粒子数密度。下图给出了粒子数密度n随高度而变化的示意图。 等温大气压强公式 在式 两边同乘以kT，得: 等温大气压强公式 高度公式 6－4 能量均分定理　理想气体的内能 一、自由度 　　在物理学中，决定一个物体的位置所需要的独立坐标数，称为物体的自由度数。如，在三维空间中自由运动的质点，必须用X、Y、Z三个坐标来表示其位置，因而自由度为3；在水面上航行的小船，只需2个坐标就可表示其位置，自由度为2；沿铁轨前进的火车的自由度仅为1。 　可把刚体的运动分解为质心的平动和绕通过质心的轴的转动，这样刚体的位置可决定如下: 1、三个独立坐标X、Y、Z决定质心的位置。 2、两个独立坐标?、?,决定转轴的方位；因为 三个方位角?、?、?中只有两个是独立的。 3、一个独立坐标?决定刚体相对于某一起始位置转过的角度。 　　因此，自由运动的刚体共有六个自由度:三个平动的，三个转动的。如果刚体的运动受到某种限制，其自由度数就会减少。比如，绕定轴转动的刚体只有一个自由度。 分子运动的自由度 单原子分子:　3个平动自由度 双原子分子(刚性) :　3个平动，2个转动自由度 （非刚性）： 3个平动，2个转动，1个振动自由度 多原子分子（刚性） :　3个平动，3个转动自由度 (非刚性)： 3个平动，3个转动，3N-6个振动自由度 CO2 气体分子的自由度 　　CO2气体分子是线型对称分子 O－C－O 。它共有3×3 = 9个自由度. 其中3个平动自由度; 线型分子也只有2个转动自由度, 余下4个只能是振动自由度。 二、能量按自由度均分定理 由前知一个分子的平均平动动能为 而平衡态下 因而分子的每一个平动自由度的平均动能都为 　　按照统计力学的基本原理，可将上述结论推广到分子的转动和振动，因为无论是平动、转动还是振动，都没有哪一个自由度是特别优越的，或者说跟任何一个自由度相对应的运动出现的机会都是均等的。可由此推出一个普遍的定理——能量按自由度均分定理:在温度为T的平衡态下，气体分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于 　　如果某种物质分子有t个平动自由度、r个转动自由度、s个振动自由度，则分子的平均总动能为 　　由振动学知道，简谐振动在一个周期内的平均动能和平均势能相等。分子内原子的微振动可近似看成是简谐振动，所以对于每一个振动自由度，分子还具有kT/2的平均势能。因此分子的平均总能量为 三、理想气体的内能 　　理想气体，因不考虑分子间的相互作用，其内能只是所有分子的各种形式的动能和分子内部原子间的振动势能的总和。所以1摩尔理想气体的内能为 对于摩尔质量为M的m千克理想气体，其内能则为 　由此看出，一定质量的理想气体的内能完全由气体的温度决定，而与气体的体积和压强无关，只是温度的单值函数。 　　由实验得知，在温度不是太高（摄氏1000?C以下）时，气体分子的振动自由度似乎“被冻结”，因而通常都将气体分子看成是刚性的（s=0）。于是对1摩尔单原子分子、双原子分子和多原子分子，其内能分别为： 例6　标准状态下的22.4升氧气和11.2升氦气相混合。求： (1)氦原子的平均能量是多少? (2)氧分子的平均能量是多少?　(3)氦气所具有的内能占系统总内能的百分比是多少? 解：(1)氦原子的自由度为3，其平均能量为 (2) 氧分子自由度为5,其平均能量为 (3)氦气和氧气的内能分别为 氦气所具有的内能E1占系统总内能E的百分比为 6－5　气体分子的平均自由程 一．分子间的碰撞 　　在标准状态下，1cm3体积中有2.69×1019个空气分子。这样大的分子密度致使气体分子每通过一段很短的路程就发生相互碰撞，改变速度的大小和方向，所以分子所走的路径十分曲折。 　　在研究分子碰撞时，一般把分子看成刚性球，把两分子间的相互碰撞视为刚性球的弹性碰撞。两个分子质心间最小距离的平均值就作为刚性球的直径，称为分子的有效直径，用d表示。 二、分子的平均碰撞频率 　　一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数，称为分子的平均碰撞频率。设某一个分子A以平均相对速率 　运动而其他分子都静止不动。分子A的质心运动轨迹是一折线。显然，只有中心与A分子的中心之间距离小于或等于分子有效直径d的那些分子才可能与A分子相碰。 　　以分子A质心的运动轨迹为轴线，以分子的直径d为半径作一曲折圆柱体。这样，凡是球心在圆柱体内的分子都要与A相碰。圆柱体的截面积 叫做分子的碰撞截面。 在时间t内，A分子通过的路程为 相应圆柱体 的体积为 以n表示分子数密度，则在此圆柱 体的总分子数（即A分子与其他分子的碰撞次数）为 　　　　所以，碰撞频率为： 可以证明平均速率　与平均相对速率　的关系为 因而得 三．分