气体动理论第二次课(2012上课)试题.pptVIP

* * 一容积为 V=1.0m3 的容器内装有 N1=1.0×1024 个 氧分子N2=3.0×1024 个氮分子的混合气体， 混合气体的压强 p =2.58×104 Pa 。 (1) 由压强公式 , 有 例 求 (1) 分子的平均平动动能； (2) 混合气体的温度 解 (2) 由理想气体的状态方程得 一. 分布的概念 气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按速率的分布。 · 问题的提出 · 分布的概念 例如学生人数按年龄的分布 年龄 15 ~16 17 ~ 18 19 ~20 21~22 人数按年龄 的分布 2000 3000 4000 1000 人数比率按 年龄的分布 20% 30% 40% 10% §12.5 麦克斯韦速率分布定律 速率 v1 ～ v2 v2 ～ v3 … vi ～ vi +Δv … 分子数按速率 的分布 ΔN1 ΔN2 … ΔNi … 分子数比率按速率的分布 ΔN1/N ΔN2/N … ΔNi/N … 例如气体分子按速率的分布 ｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布 二. 速率分布函数 f(v) 设某系统处于平衡态下， f(v) 称为速率分布函数 总分子数为 N ， 则在v～v+ dv 区 间内分子数的比率为 意义： 分布在速率v 附近单位速率间隔内的分子数与总 分子数的比率。 三. 气体速率分布的实验测定 1. 实验装置 2. 测量原理 (1) 能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件 通过改变角速度ω的大小， 选择速率v (2) 通过细槽的宽度，选择不同的速率区间 (3) 沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率 下的分子数 四. 麦克斯韦速率分布定律 理想气体在平衡态下分子的速率分布函数 ( 麦克斯韦速率分布函数 ) 式中μ为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼 常量 k = 1.38×10-23 J / K 1. 麦克斯韦速率分布定律 说明 (1) 从统计的概念来讲速率恰好等于某一值的分子数多少， 没有意义。 (2) 麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体各 组分分别适用。 (3) 在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率 分布能很好的符合; 在密度大的情况下就不符合了。 理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+ dv 区间 内的分子数与总分子数的比率为 这一规律称为麦克斯韦速率分布定律 2. 麦克斯韦速率分布曲线 f(v) v O v ( 速率分布曲线 ) · 由图可见，气体中 速率很小、速率很 大的分子数都很少。 · 在dv 间隔内, 曲线下 的面积表示速率分布 在v～v+ dv 中的分子 数与总分子数的比率 v＋dv · · · 在v1~v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2 之间 的分子数与总分子数的比率 v1 v2 T v O T ( 速率分布曲线 ) · 曲线下面的总面积， 等于分布在整个速 率范围内所有各个 速率间隔中的分子 数与总分子数的比 率的总和 最概然速率v p f(v) 出现极大值时, 所对应的速率称为最概然速率 · (归一化条件) f(v) 五. 分子速率的三种统计平均值 1. 平均速率 式中M 为气体的摩尔质量，R 为摩尔气体常量 思考： 是否表示在v1 ~v2 区间内的平均速率 ？ 2. 方均根速率 3. 最概然速率 ① M 一定,T 越大, 这时曲线向右移动 ② T 一定, M 越大, 这时曲线向左移动 v p 越大, v p 越小, T1 f(v) v O T2( T1) M1 f(v) v O M2( M1) 由于曲线下的面积不变,由此可见 说明 (1)不同气体, 不同温度下的速率分布曲线的关系 T (2) 一般三种速率用途各 不相同 讨论分子的碰撞次数用 讨论分子的平均平动动 能用 讨论速率分布一般用 f(v) v O (3) 同一种气体分子的三种速率的大小关系: · · · 氦气的速率分布曲线如图所示. 解 例 求 (2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率 O (1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况， (2) 某系统由两种理想气