气体分子热运动速率和能量的统计分布律试题.pptVIP

第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律 §3.3 玻耳兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布 §3.4 能量按自由度均分定理 §3.3 玻耳兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布 一、玻耳兹曼分布律 玻耳兹曼分子按能量分布定律，简称玻耳兹曼分布律：当气体在外力场中处于平衡态时，其中位置坐标位于 ； ； 区间，同时速度坐标位于 : 区间内的分子数为： * 1 根据麦克斯韦分布函数所应满足的归一化条件： 可得： 则有单位体积内的分子数： 上式是分子按势能的分布律。 2 3 4 玻耳兹曼分布律是一个普遍的规律，它对任何物质的微粒在任何保守力场中运动的情形都成立。 二、重力场中微粒按高度的分布 在重力场中，气体分子受到两种相互对立 的作用：热运动和重力作用。平衡态时， 分子数密度随高度的增加而减小。取坐标轴z铅直向上，在z 0处单位体积内的分子数为n0,则分布在高度为z处体积元内的分子数为 分布在高度z处单位体积内的分子数则为： 5 6 n0 对于地面处 ，重力场中气体分子数密度随高度的增大按指数规律衰减。 图1、重力场中气体分子数密度与高度的关系 z z 分子质量m增大时，n随高度变化的较快。T一定时，质量大的分子容易聚集到地面附近。——这是大气中氢气含量少的原因之一。 当T升高时，n随高度递减的较慢。同种气体高温时，地面与高空的密度差较小。 图2、n与T的关系 图3、n与分子质量m的关系 （6） 又因为： 所以： 或 此式称为等温气压公式。 利用此式可以根据大气压强随高度的减小，判断上升的高度。 （7） （8） （9） §3.4 能量按自由度均分定理 一、自由度 自由度：描述一个物体在空间的位置所需的独立坐标称为该物体的自由度。 自由度数：决定一个物体的位置所需要的独立坐标数，叫做这个物体的自由度数（记作N）。 对于质点： （1）一个质点在空间任意运动，需用三个独立坐标（x，y，z）确定其位置。所以自由质点有三个平动自由度 i 3。　 （2）如果对质点的运动加以限制（约束），自由度将减少。 如质点被限制在平面或曲面上运动，则 i 2； 如果质点被限制在直线或平面曲线（不是空间曲线）上运动，则其自由度 i 1。　 对于刚体： 一个刚体在空间任意运动时，可分解为质心C 的平动和绕通过质心轴的转动，所以刚体的位置可决定如下： （1） 确定刚体质心C 的位置，需三个独立坐标（x，y，z） ──自由刚体有三个平动自由度 t 3； 　　（2）确定刚体通过质心轴的空间方位──三个方位角（α，β，γ）中只有其中两个是独立的（因为 ──需两个转动自由度； （3）确定刚体绕通过质心轴转过的角度θ──还需一个转动自由度。 这样，确定刚体绕通过质心轴的转动，共有三个转动自由度 r 3。 所以，一个任意运动的刚体，总共有6个自由度，即3个平动自由度和3（ 2+1）个转动自由度。 即：i t + r 3 + 3 6 当刚体的运动受到某种限制时，其自由度数也会减小，例如，绕定轴转动的刚体只有一个自由度。 对于分子： （1）单原子分子：如氦He、氖Ne、氩Ar 等分子只有一个原子，可看成自由质点，所以有3个平动自由度 。 （2）双原子分子：如氢 、氧 、氮 、一氧化碳CO 等分子中的两个原子是由一个键连接起来的，这种分子除整体做平动和转动外，两个原子还沿着连线方向做微振动。因此，双原子分子共有六个自由度：三个平动自由度，两个转动自由度，一个振动自由度。 （3）多原子分子（由三个或三个以上原子组成的分子）：需要根据其结构情况进行具体分析才能确定。一般的，如果某一个分子由n个原子组成，则这个分子最多有3n个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度，其余3n-6个是振动自由度。 当分子的运动受到某种限制时，其自由度数就会减小。 二、能量按自由度均分定理 理想气体的平均平动能为： 在平衡状态下，大量气体分沿各个方向运动的机会均等。所以有： 因此： 即每个自由度分配到相等的能量，其值为 。 （1） （2） （3） *