机器人学导论绪论.pptVIP

* ?北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重 ?信风的形成 ?付科摆摆动平面偏转 ?证明地球的自转 北半球的科氏力 信风的形成 南半球旋风的形成 柏而定律图示 * 傅科摆 ▲傅科摆 摆锤28kg，摆平面转动） ? 顶视 1 1? 2 2? 3 这是在地球上验证地球转动的著名的实验。 （傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m， 地球 摆 傅科摆在南半球时运动的动画 */49 牛顿-欧拉动力学方程 第四章 机器人动力学 下面我们来求右图所示1自由度机械手的运动方程式。这种场合，由于关节轴制约连杆的运动，所以可以把式（4－2）的运动方程式看作是绕固定轴的运动。假定绕关节轴的惯性矩为I，取垂直纸面的方向为Z轴，则得到： */49 牛顿-欧拉动力学方程 第四章 机器人动力学 式中：g为重力常数； 是在第三行第三列上具有绕关节轴的惯性矩阵，把这些公式代入（4-2），提取只有z分量的回转则得到： */49 牛顿-欧拉动力学方程 第四章 机器人动力学 式中： 对于一般形式的连杆，由于I?除分量以外，其它分量也不为零，所以?×I?不是零向量。?×I?的第1，2分量成了改变轴方向的力矩。 由于机器人是具有分布质量的三维、多自由度机构，利用牛顿力学建模非常困难，拉格朗日力学成为主要的动力学分析方法。 平行轴定理 */49 拉格朗日动力学方程 VS 牛顿—欧拉方程 第四章 机器人动力学 拉格朗日方程是基于能量项对系统变量及时间的微分而建立的。对于简单系统拉格朗日方程法相较于牛顿—欧拉方程法更显复杂，然而随着系统复杂程度的增加，拉格朗日方程法建立系统运动微分方程变得相对简单。 */49 第四章 机器人动力学 转动惯量 首先，在右图里通过把质点的平移运动改作回转运动的分析，来了解惯性矩的物理意义。 若将力F作用到质量为m的质点时的平移运动，看作是运动方向的标量，则可以表示为： 式中： 表示加速度。若把这一运动看作是质量可以忽略的棒长为r的回转运动，则得到加速度和力的关系式为： */49 第四章 机器人动力学 转动惯量 式中， 和N是绕轴回转的角加速度和惯性力矩，将 和F代入上式得： 令 ， 上式可以变为： （4－3） 式（4－3）是质点绕固定轴进行回转运动时的运动方程式，I相当于平动时的质量，称为转动惯量。 求质量连续分布物体的惯性矩时，可以将其分割成假想的微小物体，然后将微小物体的惯性矩加在一起，这时，微小物体的质量dm及其微小物体体积dV的关系可用密度?表示为： */49 第四章 机器人动力学 转动惯量 那么，它的惯性矩为： 整个物体的惯性矩可用下式表示： 例 求右图所示质量为M，长度为L的匀质杆（粗细忽略），绕其一端回转时的转动惯量I。 （4－2） 解：微小物体的质量用线密度?（＝M/L）表示，所以其转动惯量将dI在长度方向积分，即可得到： */49 第四章 机器人动力学 转动惯量 解：由于该杆是重心位于中心的匀质杆，因此，可先就杆的一半来求解，然后再加倍即可。假定x为离杆中心的距离，则得到： 例 试求上例的杆绕重心回转时的转动惯量IC。 */49 第四章 机器人动力学 惯性张量 如图所示，设刚体的质量为m，以质心为原点的随体坐标系{C}下的惯量矩阵 由六个量组成，表示为 ： 式中： /wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E8%BB%B8%E5%AE%9A%E7%90%86 */49 第四章 机器人动力学 刚体惯量矩阵 惯性张量矩阵中的元素 称为惯性矩(Mass moments of inertia)，而具有混合指标的元素称为惯性积(Mass products of inertia)。 对于给定的物体，惯性积的值与建立的坐标系的位置及方向有关；如果我们选择的坐标系合适，可使惯性积的值为零。这样的坐标系轴称为主轴（Principle axes）,相应的惯量称为主惯量。事实上，主惯量是惯性张量矩阵的三个特征值。 */49 刚体动力学 基础知识 拉格朗日(Lagrangian)函数：L=K-P, K为动能，P为势能 系统动力学方程： 刚体的动能与位能（平移式运动） 第四章 机器人动力学 M0 x1 x0 k c M1 F 动能 位能 耗能 功 牛顿-欧拉法(Newton-Euler) 拉格朗日法 */49 */49 刚体动力学 刚体的动能与位能(平移式运动): 当x0=0时， x1为广义坐标： x0和x1为广义坐标： 第四章 机器人动力学 牛顿-欧拉法(Newton-Eule