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车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 本文运用微分方程和概率的相关知识建立了车辆排队的模型。 问题一中，先查阅相关资料，定义了基本通行能力，并统计了车流量的数据；联系实际，将事故横断面处通行量与120m内车辆排队数量之比定义为实际通行能力，并描述了它的变化，视频1中实际通行能力在先经历一个高峰后呈下降趋势，并且在末端出现回升。 问题二中，沿用问题一方法描述了实际通行能力，视频2中实际通行能力整体呈下降趋势，并且上下震荡，与实际情况吻合较好；根据所得结果（视频2中实际通行能力整体高于视频1）从车流、车速分布两个角度分析了占用车道不同对事故横断面实际通行能力的影响，即被占车道车数所占权重越小，车流速度越小，实际通行能力越大。 问题三中，先利用二流理论给出当量排队长度的定义，并以各个车道120米内车辆数为因变量建立了微分方程，其中上游车流量及小区车流量采用问题一中测得的数据的泊松分布，横断面车流量则采用均匀分布；后通过变道概率模型求得横断面车流量在三条车道上的分布比例。求得了理想情况和随机情况的结果，并利用数值模拟进行了模型检验，结果与实际符合程度高。 问题四中沿用了问题三的模型，并重新定义了车辆排队长度，先求得理想情况到达上游路口时间；后取将自变量取为随机变量求出数据的平均值作为最终结果即。 关键词：基本通行能力 实际通行能力 二流理论 车辆排队长度 微分方程 变道概率模型 一、问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。这要求我们首先对横断面实际通行能力进行定义，并且根据视频作出数据统计。 2.根据问题一所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。需对视频2进行同样的数据统计，并从占用车道不同的角度说明通行能力不同的原因。 3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。需给出车辆排队长度的定义，并且建立数学模型，模型的求解和检验是必要的。 4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。要求合理应用第3问的模型，并进行适当修改以得出排队长度结果。 二、模型假设 1.车辆分别在三个车道上运动，不存在同时处于两条车道的车辆； 2.车辆只在到达事故横断面之前的很短一段时间内变道； 3.车流是满足某种概率分布的随机变量； 4.一段路上的车流分为阻塞交通流和行驶交通流两部分，即满足二流理论； 5.车辆只能由所在车道变道到相邻车道。 三、符号说明 ：上游总车流量 ：上游路口车流量 ：小区出口车流量 ：事故横断面车流量 ：事故横断面后方120m内车辆总数 ：事故横断面后方120m内车道上车辆总数 ：道路基本通行能力 ：实际通行能力 ：车辆排队长度 ：从事故发生到某一刻的时间 ：问题四中事故发生到排队长度达到140m所需时间 四、模型建立与求解 1.问题一 1.1 基本通行能力定义 基本通行能力[1]是指，在理想的道路交通条件下每条车道在单位时间内通过的最大交通量。有定义： 1.1 其中为行车速度，[2]，分别表示车辆长度和车辆间的安全距离，为反应时间，为制动距离。 对于本路段，有三条车道。查阅资料[2]可知 , 1.2 其中为车道折减系数，为车道分类系数。对于三车道主干道，本题取，。 现取行车速度km/h,, 。代入 1.2 得： 。 1.3 1.2 车辆分类 道路上的车辆种类不同，它们对交通影响也不同。因此，在计算和交通流相关的计算中，我们采用标准当量换算，已得到等效的总车辆数。我们采用如下换算标准[3]： 大 中 小 当量/ puc/辆 2 1 0.5 表1.1 标准车当量数换算表 其中大类车表示大型客车，中类车表示小客车，小类车表示摩托车和电瓶车等小型车。 1.3 事故横断面车流量随时间变化关系 实际通行能力通常表述为该横断面的车流量，记为。因此，我们对不同时间段的横断面的车流量进行了统计（具体数据见附