初中数学八年级小班.docVIP

学智教育教师备课手册 教师姓名 周大彬 学生姓名 小班 填写时间 7.9 学科 数学 年级 八 上课时间 7.18 课时计划 2小时 教学目标 教学内容 反比例函数的巩固和提高 个性化学习问题解决 反比例函数与一次函数综合题的分析 教学重点、难点 重点：反比例函数的性质 难点：反比例函数与一次函数的综合 教 学 过 程 1、收课后反馈表 2、检查上次家庭作业。 基础知识 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ⑵比例系数 ⑶自变量的取值为一切非零实数。 ⑷函数的取值是一切非零实数。 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。 ⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。 4．反比例函数性质如下表： 的取值 图像所在象限 函数的增减性 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 二、四象限 在每个象限内，值随的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 经典例题 例1、如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，OB2﹣OA2+AB2 分析：首先表示出平移后的直线解析式，设出点A的坐标，然后表示出所求代数式的值，再结合平移后的直线解析式以及双曲线的解析式进行解答． 解答：解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=（x+m）； 设A（x，y），易知：B（﹣m，0），则有： OB2﹣OA2+AB2=m2﹣（x2+y2）+[（m+x）2+y2]，联立y=（x+m）， 整理得：原式=﹣2x2﹣2mx； 由于直线y=（x+m）与交于点A，联立两个函数解析式得： （x+m）=﹣，即x2+mx+2=0，得﹣x2﹣mx=2； 故所求代数式=﹣2x2﹣2mx=4． 点评：此题主要考查了函数图象的平移以及函数图象交点坐标的求法，难度适中，由于计算量较大，需要细心求解． 2、如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，MA?MB。 分析：延长AM，交直线y=x于点D，则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，由于MB⊥l，所以由勾股定理可知MB=BD=MD，设M点坐标为（x，x+），由于M在第一象限，所以MA=x，OA=AD=x+，所以MD=AD﹣AM=，进而可求出答案． 解答：解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+） 则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°， ∴OA=AD=x+，AM=x， ∴MD=AD﹣AM=， ∵MB⊥l， ∴MB=BD， ∴△BDM是等腰直角三角形， ∴MB2+BD2=MD2， ∴MB=MD， ∴MB=×=， ∴MA?MB=x?=． 点评：本题考查的是反比例函数，涉及到正比例函数、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题． 3、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是　①②④　． 分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），而A、B两点都在的图象上，故有x1y1=x2y2=1，而S△ODB=×BD×OD=x2y2=，S△OCA=×OC×AC=x1y1=，故①正确； 由A、B两点坐标可知P（x1，y2），P点在在的图象上，故S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，根据S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA，计算结果，故②正确； 由已知得x1y2=k，即x1?=k，即x1=kx2，由A、B、P三点坐标可知PA=y2﹣y1=﹣=，PB=x1﹣x2，=（k﹣1）x2，故③错误； 当点A是PC的中点时