2016年高考数学总复习第二章第3讲函数的奇偶性与周期性课件理技术总结.ppt

* 第3讲 函数的奇偶性与周期性 1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质． 1．函数的奇偶性 (1)对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝ －f(x)[或 f(－x)＋f(x)＝0]，则称 f(x)为奇函数．奇函数的图象关 于原点对称． f(－x)＝f(x) y (2)对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有__________[或 f(－x)－f(x)＝0]，则称 f(x)为偶函数．偶函数的图象关于______ 轴对称． 注意：通常利用图象或定义判断函数的奇偶性．具有奇偶 性的函数，其定义域关于原点对称(也就是说，函数为奇函数或 偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)． 2．函数的周期性 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得定义域内的 每一个 x 值，都满足 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函 数，非零常数 T 叫做这个函数的______． 周期 A．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 B．偶函数 D．非奇非偶函数 2．(2015年广东江门一模)下列函数中，是奇函数的是( B．f(x)＝log2x D．f(x)＝sinx＋tanx A．f(x)＝2x C．f(x)＝sinx＋1 D ) D A．y 轴对称 C．坐标原点对称 B．直线 y＝－x 对称 D．直线 y＝x 对称 C B A．2 B．1 C．－1 D．－2 考点 1 判断函数的奇偶性 例 1：(1)(2014 年广东)下列函数为奇函数的是( ) 答案：A (2)(2013 年广东)定义域为 R 的四个函数 y＝x3 ，y＝2x，y ＝x2＋1，y＝2sinx 中，奇函数的个数是( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 答案：C (3)(2012 年广东)下列函数为偶函数的是( ) 答案：D (4)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下 列结论恒成立的是( ) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 解析：∵g(x)是 R 上的奇函数，∴|g(x)|是 R 上的偶函数， 从而 f(x)＋|g(x)|是偶函数．故选 A. 答案：A ③复合函数奇偶性的判断:若复合函数由若干个函数复合而成,则复合函数的奇偶数可根据若干个函数的奇偶性而定,概括为“同奇为奇,一偶则偶”； ④抽象函数奇偶性的判断：应充分利用定义,巧妙赋值,通过合理、灵活地变形配凑来判断． ②图象法：利用奇偶函数图象的对称性来判断.分段函数 奇偶性的判断常用图象法； 【互动探究】 1．若函数 f(x)＝3x＋3－x 与 g(x)＝3x－3－x 的定义域均为 R， 则( ) B A．f(x)与 g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与 g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 解析：∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．而 g(－x) ＝3－x－3x＝－g(x)，∴g(x)为奇函数． 考点2 利用奇偶性求函数值 例2：若 f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数 a＝________. 解析：方法一：由函数f(x)为偶函数，得f(x)＝f(－x)对于任 意的 x 都成立， 即(x＋a)(x－4)＝(－x＋a)·(－x－4)， ∴x2+(a－4)x－4a＝x2＋(4－a)x－4a.∴a－4＝4－a.∴a＝4. 方法二：由题意知，f(－1)＝f(1)，∴(－1＋a)(－1－4)＝(1 ＋a)(1－4)．∴a＝4. 答案：4 【规律方法】已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的 值常常用待定系数法：先利用 f(x)±f(－x)＝0 得到关于待求参数 的恒等式，再利用恒等式的性质列方程求解. 【互动探究】 2．设函数 f(x)＝ (x＋1)(x＋a) x 为奇函数，则 a＝____. －1 解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∴a＝－1. 　　3.(2015年广东广州一模)已知幂函数f(x)＝ (m ∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，则f(2)的值为_______. 16 考点3 函数奇偶性与周期性的综合应用